例題4-4 利用辛普森 理則 （Simpson's Rule) 計算 exp( 1/x) 在[1, 2] 計算 ( 1/x) 在[1, 2]的定積分

Simpson's rule 辛普森法則

,

where ${\displaystyle \Delta x={\frac {b-a}{n}}}$ and ${\displaystyle x_{i}=a+i\Delta x}$.

1,4,2,4,2 ....1

# 利用辛普森 理則 （Simpson's Rule)

#例題4-4  (a) 計算 exp( 1/x)  在[1, 2]的定積分

#                (b) 計算 ( 1/x)  在[1, 2]的定積分

import math 

def F1(x):

    temp= math.exp(1/x)

    return temp

def F2(x):

    temp=(1/x)

    return temp

a=1.0

b=2.0

n=4

sum1=0.0

sum2=0.0

sn=0.0

m=int(n/2)

h=(b-a)/n

print( "計算 exp( 1/x)  在[1, 2]的定積分")

for i in range (1,2*m):

    x=a+i*h

    if(i%2==0):

        sum2=sum2+F1(x)

    else:

        sum1=sum1+F1(x)

    sn= (h/3.0)*(F1(a)+F1(b)+2.0*sum2+4.0*sum1)

    print("S{%d}={%f}" % (n,sn))

    

print('\n')

a=1.0

b=2.0

n=10

sum1=0.0

sum2=0.0

sn=0.0

m=int(n/2)

h=(b-a)/n

print( "計算 ( 1/x)  在[1, 2]的定積分")

for i in range (1,2*m):

    x=a+i*h

    if(i%2==0):

        sum2=sum2+F2(x)

    else:

        sum1=sum1+F2(x)

    sn= (h/3.0)*(F2(a)+F2(b)+2.0*sum2+4.0*sum1)

    print("S{%d}={%f}" % (n,sn))

輸出畫面

======== RESTART: F:/2018-09勤益科大數值分析/數值分析/PYTHON/EX4-4.py ===========

計算 exp( 1/x)  在[1, 2]的定積分

S{4}={1.105764}

S{4}={1.430386}

S{4}={2.020651}

計算 ( 1/x)  在[1, 2]的定積分

S{10}={0.171212}

S{10}={0.226768}

S{10}={0.329332}

S{10}={0.376951}

S{10}={0.465840}

S{10}={0.507506}

S{10}={0.585938}

S{10}={0.622975}

S{10}={0.693150}

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