桁架負重分析

 桁架負重分析

源自於https://bime-matlab.blogspot.com/2006/11/102-2.html

範例一：有一重物Ｗ架在天花板之ＡＢ兩點上，其剛性支架ＡＣ與ＢＣ與點Ｃ處以梢聯結並由此吊掛重物。支架ＡＣ與ＢＣ與天花板間之角度分別為a₁與b₂。試求其間受力之關係。


解：

設支架ＡＣ與ＢＣ上之支撐力分別為T1、T2，則依直角座標分析，其作用在點Ｃ之X與Y方向力的關係如下：

x方向:　　T1cos(a1)-T2cos(b2)=0
y方向:　　T1sin(a1)+T2sin(b2)=W

以矩陣表示，其AT=W之型式如下：

　　
因此，由T=A\W之左除法可以得到答案。其相關程式如下：

function [T1,T2]=findT(a1,b2,W)
% Program to find tensions in supports
% Inputs:
%    a1,b2:inclined angles, in degrees
%        W:weight, in kg
% Ouputs:T:tensions in supports, kg
% Example: T=findT(30,60,100)
A=[cosd(a1) -cosd(b2); sind(a1) sind(b2)];
W=[0 W]';
T=A\W;T1=T(1);T2=T(2);

執行例：

設夾角a1=30度, b2=60度, W=100公斤，求張力T1及T2。
>> [T1,T2]=findT(30,60,100)
T1 =           50
T2 =       86.603

得到AC、BC桿上之張力分別為50公斤與86.603公斤。

% 桁架負重分析

% x方向:　　T1cos(a1)-T2cos(b2)=0

% y方向:　　T1sin(a1)+T2sin(b2)=W

function [T1,T2]=findT(a1,b2,W)

% Program to find tensions in supports

% Inputs:

%   a1,b2:inclined angles, in degrees

%   W:weight, in kg

% Ouputs:T:tensions in supports, kg

% Example: T=findT(30,60,100)

A=[cosd(a1) -cosd(b2); sind(a1) sind(b2)];

W=[0 W]';

T=A\W

T1=T(1)

T2=T(2)

>> findT(30,60,100)

T =

   50.0000

   86.6025

T1 =   50.0000

T2 =   86.6025

ans = 50.0000

>> findT(25,65,150)

T =

   63.3927

  135.9462

T1 =   63.3927

T2 =  135.9462

ans =  63.3927