矩陣的分合與定址

 矩陣的分合與定址

源自於http://bime-matlab.blogspot.com/2006/09/25.html

矩陣疊加

利用幾個行向量或列向量相搭配，也可以湊出另一個新的矩陣。以A矩陣為例，可以自我疊加，或與其他同大小的矩陣疊加：

>>A=[1 2 3;4 5 6];

>>B=[A;A]
  B =
     1  2  3
     4  5  6
     1  2  3
     4  5  6

>> C=[A' A']
  C =
     1  4  1  4
     2  5  2  5
     3  6  3  6

>> D=[A' A';B']
  D =
     1  4  1  4
     2  5  2  5
     3  6  3  6
     1  4  1  4
     2  5  2  5
     3  6  3  6

結果，B為4x3大小之矩陣；C為3x4大小之矩陣。後者之A必須先行轉置，才能進行合併。

>> size(A)

ans =     2     3

>> size(B)

ans =     4     3

矩陣次標

要指出某矩陣中之元素，或取出運用必須有一套方法，通常就其位置在第幾列第幾行呼之，如：

>> A
A =
     1     2     3
     4     5     6

>> A(1)
ans =     1

>> A(2)
ans =     4

>> A(3)
ans =     2

>> A(1,3)
ans =     3

>> [A(1,3) A(2,2) A(1,2)]

ans =     3     5     2

所以利用這種直接呼叫的方式，也可以另組一個新的矩陣，但仍必須加中括號規範之。若所要取出的元素是鄰近的位置，則可用n1:n2之表示法，以上述之C矩陣為例：

A =
     1     2     3
     4     5     6
>> A(1,1:2)
ans =     1     2

>> A(1,1:3)
ans =     1     2     3

若要取得其中之全行，則僅使用冒號(:)，前後不加數字即可

>> A
A =
     1     2     3
     4     5     6

>> C
C =
     2     3     4     6
     1     2     3     4
     4     3     2     1

>>D=[A(1,:)' C(:,2:3)]
D =
     1     3     4
     2     2     3
     3     3     2

如果所選取的行或列並不相鄰，則可以用中括號將所要的行或列直接列舉，

如將Ｃ矩陣中之第一、三、四行抽出成立Ｅ矩陣：

>> C
C =
     2     3     4     6
     1     2     3     4
     4     3     2     1

>> E=C(:,[1,3,4]) %Ｃ矩陣中之第一、三、四行抽出成立Ｅ矩陣

E =
     2     4     6
     1     3     4
     4     2     1

空矩陣也是一個常用的矩陣，實際上其內並不含任何元素，它常以[ ]表示。如果矩陣中某一行或列被此空矩陣取代，

表示將該行或該列將被刪除。

E =
     2     4     6
     1     3     4
     4     2     1

>> E(2:3,:)=[]

E =     2     4     6

此時之Ｅ矩陣由於二及三列被取代為空矩陣，故只剩下孤單單的一個列矩陣了。

在矩陣之排序中，即使為二維矩陣，它仍有一定的排序順序。實際上其計數是

以行為順序進行計數，

>> AA=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
AA =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
 
>> AA(3,2)
ans =     8
>> AA(6)
ans =     8

一個矩陣亦可由不同的區塊矩陣組成，例如：上述之A為[3 x 3]矩陣，

加上其他可以組成另一個 [6x4] 之B矩陣：
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
   A =
       1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> B = [A, zeros(3,1); 4*ones(3,3), [1;2;3]]
   B =
      1  2  3  0
      4  5  6  0
      7  8  9  0
      4  4  4  1
      4  4  4  2
      4  4  4  3
再次請特別注意，矩陣中之”;”表示置於下一列，而”,”表示接續於下一行之意。

矩陣之重組

若要重排原來矩陣之型式，可以利用reshape函數，其第二及三個參數即為要改變之大小：

>> d=reshape(B,3,8)

   d =
      1  4  2  4  3  4  0  1
      4  4  5  4  6  4  0  2
      7  4  8  4  9  4  0  3

>> d=reshape(B,8,3)

  d =
      1  8  4
      4  4  4
      7  4  0
      4  4  0
      4  3  0
      4  6  1
      2  9  2
      5  4  3

>> d=reshape(B,4,6)

   d =
       1 4 8 3 4 0
       4 4 4 6 4 1
       7 2 4 9 0 2
       4 5 4 4 0 3

無論如何改變，注意其順序係先取行向，逐行取盡。若非此種取向，則Ｂ矩陣需先行轉置。

下面的例子為利用reshape之函數組成新矩陣AA之例子：

>> AA =reshape(1:9,3,3)

   AA =
        1  4  7
        2  5  8
        3  6  9
>> AA =reshape(1:16,4,4)
AA =
     1     5     9    13
     2     6    10    14
     3     7    11    15
     4     8    12    16

若將其中對角線之元素累加，則得：

>> AA(1,1)+AA(2,2)+AA(3,3)

ans = 15

若相取出某一項超出矩陣範圍的元素時，程式會發出錯誤的信息：

>> AA(2,4)??? Index exceeds matrix dimensions.

但是也將矩陣之特定元素更換其值，例如：

>> AA(1,1)=10

   AA =
        10  4  7
         2  5  8
         3  6  9

第一項之值即單獨改變。但若將某值給予超出矩陣的位置時，矩陣倒可以隨機應變，增加其大小，其餘未有給值的元素一律給零，例如：

>> AA(2,4)=10

   AA =
        10  4  7  0
         2  5  8 10
         3  6  9  0

這個特性有時可以多加利用，但如果在程式中，一再利用這種擴充方式，可能會增加電腦之計算時間。實際上應用時，應加以考慮。