期中考試

期中考試

====================================
1
====================================
#include <stdio.h>
int main()
{
    double l,ff ,xb;
    int i,k,n ,n1 ,j ;
    n=3;
    double x[4]={ 5, 6, 9, 11 };
    double f[4]={ 12, 13, 14, 16 };
    xb=7;
    //printf("The value of p(%.4lf)\n",xb);
    ff=0.0;
    for(k=0;k<=n;k++)
    {
        l=1.0;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
           if(i !=k)
           {
                l=l*(xb-x[i])/(x[k]-x[i]);
            }
        printf("k=%1d , i=%1d , l=%.2lf ff=%.4lf\n ",k,i,l ,ff); 
        }
        ff=ff+l*f[k];
        printf(" ff=%.4lf\n",ff);
    }
    printf("The value of p(%.4lf)=%.4lf\n",xb,ff);
    return 0;
}

 k=0 , i=0 , l=1.00 ff=0.0000
 k=0 , i=1 , l=-1.00 ff=0.0000
 k=0 , i=2 , l=-0.50 ff=0.0000
 k=0 , i=3 , l=-0.33 ff=0.0000
 ff=-4.0000

 k=1 , i=0 , l=2.00 ff=-4.0000
 k=1 , i=1 , l=2.00 ff=-4.0000
 k=1 , i=2 , l=1.33 ff=-4.0000
 k=1 , i=3 , l=1.07 ff=-4.0000
 ff=9.8667

 k=2 , i=0 , l=0.50 ff=9.8667
 k=2 , i=1 , l=0.17 ff=9.8667
 k=2 , i=2 , l=0.17 ff=9.8667
 k=2 , i=3 , l=0.33 ff=9.8667
 ff=14.5333

 k=3 , i=0 , l=0.33 ff=14.5333
 k=3 , i=1 , l=0.07 ff=14.5333
 k=3 , i=2 , l=-0.07 ff=14.5333
 k=3 , i=3 , l=-0.07 ff=14.5333
 ff=13.4667

 The value of p(7.0000)=13.4667


=========================================
2
=========================================
// x[] = { 5, 6, 9, 11 }; y[]={ 12, 13, 14, 16 }
#include <stdio.h>
void main()
{
   int i,j,n;
   double f[40][40],x[40];
   scanf("n=%d",&n);
   for(i=0;i<=n;i++)
   {
      scanf("%lf %lf ",&x[i],&f[i][0]);
   }
   printf("\n Divided Difference Table:\n");
   printf(" =========================\n");
   for(j=1;j<=n;j++)
   {
      for(i=0;i<=n-j;i++)
      {
        f[i][j]=(f[i+1][j-1]-f[i][j-1])/(x[i+j]-x[i]);
      }
   }
   printf("i   x(i)     f(i)    f(i,i+1) f(i,i+1.i+2),  ......\n");
 
   for(i=0;i<=n;i++)
   {
      printf("%d  %8.1lf ",i,x[i]);
      for(j=0;j<=n-i;j++)
      {
        printf("%8.1lf ",f[i][j]);
      }
      printf("\n");
   }
   return;
}

 Divided Difference Table:
 =========================
i   x(i)     f(i)    f(i,i+1) f(i,i+1.i+2),  ......
0       5.0   12.000    1.000   -0.167    0.050 
1       6.0   13.000    0.333    0.133
2       9.0   14.000    1.000
3      11.0   16.000

Pn(x)=12 + 1 (x-5) + -0.167 (x-5)(x-6) + 0.05(x-5)(x-6)(x-9)
Pn(10)=
=========================================
3
=========================================
#include <stdio.h>
int main()
{
    double l,ff ,xb;
    int i,k,n ,n1 ,j ;
    n=3;
    double x[4]={0.0 ,1.0,2.0 ,3.0};
    double f[4]={0.0 , -3.0 , 0.0 , -15.0 };
    xb=1.5;
    //printf("The value of p(%.4lf)\n",xb);
    ff=0.0;
    for(k=0;k<=n;k++)
    {
        l=1.0;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
           if(i !=k)
           {
                l=l*(xb-x[i])/(x[k]-x[i]);
            }
        printf("k=%1d , i=%1d , l=%.2lf ",k,i,l); 
        }
        ff=ff+l*f[k];
        printf(" ff=%.4lf\n",ff);
    }
    printf("The value of p(%.4lf)=%.4lf\n",xb,ff);
    return 0;
}

==========================================
k=0 , i=0 ,   l=1.00      f=0.0000
k=0 , i=1 ,   l=-0.50    ff=0.0000
k=0 , i=2 ,   l=-0.12    ff=0.0000
k=0 , i=3 ,   l=-0.06    ff=0.0000

k=1 , i=0 ,   l=1.50       ff=0.0000
k=1 , i=1 ,   l=1.50       ff=0.0000
k=1 , i=2 ,   l=0.75       ff=0.0000
k=1 , i=3 ,   l=0.56       ff=-1.6875

k=2 , i=0 , l=0.75 k=2 , i=1 , l=0.38 k=2 , i=2 , l=0.38 k=2 , i=3 , l=0.56  ff=-1.6875
k=3 , i=0 , l=0.50 k=3 , i=1 , l=0.12 k=3 , i=2 , l=-0.06 k=3 , i=3 , l=-0.06  ff=-0.7500

The value of p(1.5000)=-0.7500


int main()
{
    double l,ff ,xb;
    int i,k,n ,n1 ,j ;
    n=3;
    double x[4]={ 0, 1, 2, 3 };
    double f[4]={ 0, -3, 0, 15 };
    xb=1.5;
    //printf("The value of p(%.4lf)\n",xb);
    ff=0.0;
    for(k=0;k<=n;k++)
    {
        l=1.0;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
           if(i !=k)
           {
                l=l*(xb-x[i])/(x[k]-x[i]);
            }
        printf("k=%1d , i=%1d , l=%.2lf ff=%.4lf\n ",k,i,l ,ff); 
        }
        ff=ff+l*f[k];
        printf(" ff=%.4lf\n",ff);
    }
    printf("The value of p(%.4lf)=%.4lf\n",xb,ff);
    return 0;
}


 k=0 , i=0 , l=1.0000 ff=0.0000
 k=0 , i=1 , l=-0.5000 ff=0.0000
 k=0 , i=2 , l=-0.1250 ff=0.0000
 k=0 , i=3 , l=-0.0625 ff=0.0000
  ff=0.0000

 k=1 , i=0 , l=1.5000 ff=0.0000
 k=1 , i=1 , l=1.5000 ff=0.0000
 k=1 , i=2 , l=0.7500 ff=0.0000
 k=1 , i=3 , l=0.5625 ff=0.0000
  ff=-1.6875

 k=2 , i=0 , l=0.7500 ff=-1.6875
 k=2 , i=1 , l=0.3750 ff=-1.6875
 k=2 , i=2 , l=0.3750 ff=-1.6875
 k=2 , i=3 , l=0.5625 ff=-1.6875
  ff=-1.6875

 k=3 , i=0 , l=0.5000 ff=-1.6875
 k=3 , i=1 , l=0.1250 ff=-1.6875
 k=3 , i=2 , l=-0.0625 ff=-1.6875
 k=3 , i=3 , l=-0.0625 ff=-1.6875
  ff=-2.6250
The value of p(1.5000)=-2.6250

===========================================
4
===========================================

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// x[]={ 0, 1, 2 }; f[]={ 0, -3, 0} ,一階導數 f’[]={ -4, -1, 8}

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

int main(int argc, char *argv[]) {
    int i,j,k,n;
    double x[30],z[30],q[30][30],f[30],ff[30];
    printf("input n=");
    scanf("n=%d",&n);
    printf("\n");

    for(i=0;i<=n+1;i++)
    {
        printf("\ninput x=");
        scanf("%lf",&x[i]);

        printf("\ninput f=");
        scanf("%lf",&f[i]);

        printf("\ninput ff=");
        scanf("%lf",&ff[i]);
    }

    printf("i z(i)   f(i)   f(i-1,i)   f(i-2,i-1,i)...\n");
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        z[2*i]=x[i];
        z[2*i+1]=x[i];
        q[2*i][0]=f[i];
        q[2*i+1][0]=f[i];
        q[2*i+1][1]=ff[i];
        if(i !=0)
            q[2*i][1]=(q[2*i][0]-q[2*i-1][0])/(z[2*i]-z[2*i-1]);
     
        if(i==0)
            printf("%d  %3.1lf %7.4lf\n",i,z[i],q[i][0]);
        else if(i==1)
            printf("%d  %3.1lf %7.4lf  %7.4lf\n",i,z[i],q[i][0],q[i][1]);
    }
 
    for(i=2;i<=2*n+1;i++)
    {
        printf("%d  %3.1lf %7.4lf %7.4lf",i,z[i],q[i][0],q[i][1]);
        for(j=2;j<=i;j++)
        {
            q[i][j]=(q[i][j-1]-q[i-1][j-1])/(z[i]-z[i-j]);
            printf(" %7.4lf",q[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

===========================================
input ff=i z(i)   f(i)   f(i-1,i)   f(i-2,i-1,i)...

0  0.0  0.0000
1  0.0  0.0000  -4.0000
2  1.0 -3.0000 -3.0000  1.0000
3  1.0 -3.0000 -1.0000  2.0000  1.0000
4  2.0  0.0000  3.0000  4.0000  1.0000  0.0000
5  2.0  0.0000  8.0000  5.0000  1.0000  0.0000  0.0000
===========================================
5
===========================================

#include<stdio.h>
//function used is x^3-2x^2+3
double func(double x)
{
    return x*x*x - 2*x*x + 3;
}

double e=0.1;
double c;
void bisection(double a,double b)
{
    if(func(a) * func(b) >= 0)
    {
        printf("Incorrect a and b");
        return;
    }
    c = a;
    while ((b-a) >= e)
    {
    c = (a+b)/2;
    if (func(c) == 0.0){
        printf("Root = %lf\n",c);
        break;
    }
    else if (func(c)*func(a) < 0){
            printf("Root =%lf\n",c);
            b = c;
        }
    else{
            printf("Root =%lf\n",c);
            a = c;
        }
    }
}

int main()
{
 double a,b;
 a=-4;
 b=4;

 printf("The function used is x^3-2x^2+3\n");
 printf("a = %lf\n",a);
 printf("b = %lf\n",b);

 bisection(a,b);

 printf("\n");
 printf("Accurate Root calculated is = %lf\n",c);

 return 0;
}

================================

The function used is x^3-2x^2+3
a = -4.000000
b = 4.000000
Root =0.000000
Root =-2.000000
Root = -1.000000

Accurate Root calculated is = -1.000000