Julia語言 微分的近似值 習題3-3 完成 表中的 f'(x) 與 f''(x)

Julia語言 微分的近似值 習題3-3 完成 表中的 f'(x) 與 f''(x)
微分的近似值  完成 表中的  f'(x) 與 f''(x)
x=     f(x)=   f'(x)= f''(x)=
=============================
0.15    0.1761    ??          ??              
0.17    0.2304     ??  ??
0.19    0.2788    ??          ??
0.21    0.3222    ??          ??
=============================
h=0.02

using Printf

x=[ 0.15 , 0.17 , 0.19 , 0.21 ]
f= [  [0.1761    ,0.0 , 0.0   ],
      [0.2304    ,0.0 , 0.0   ],
      [0.2788    ,0.0 , 0.0   ],
      [0.3222    ,0.0 , 0.0   ] ]

h=abs(x[1]-x[2])
i=1
s=@sprintf("f(%0.3f)的微分.......",x[i])
println(s)

fd1=( 2*f[i+3][1] - 9*f[i+2][1] + 18*f[i+1][1] - 11*f[i][1] ) / (6*h)
fd2=( - f[i+3][1] + 4*f[i+2][1] + -5*f[i+1][1] + 2*f[i][1] ) / (h*h)
s=@sprintf("一次微分值= %0.4f , 二次微分值= %0.4f ",fd1,fd2)
f[i][2]=fd1
f[i][3]=fd2
println(s)

println("\n")
i=2
s=@sprintf("f(%0.3f)的微分.......",x[i])
println(s)

fd1=(f[i+1][1]- f[i+-1][1]) / (2*h)
fd2=(f[i+1][1] - 2*f[i][1] + f[i-1][1] ) / (h*h)
s=@sprintf("一次微分值= %0.4f , 二次微分值= %0.4f ",fd1,fd2)
f[i][2]=fd1
f[i][3]=fd2
println(s)


println("\n")
i=3
s=@sprintf("f(%0.3f)的微分.......",x[i])
println(s)
fd1=(f[i+1][1]- f[i+-1][1]) / (2*h)
fd2=(f[i+1][1] - 2*f[i][1] + f[i-1][1] ) / (h*h)
s=@sprintf("一次微分值= %0.4f , 二次微分值= %0.4f ",fd1,fd2)
f[i][2]=fd1
f[i][3]=fd2
println(s)


println("\n")
i=4
s=@sprintf("f(%0.3f)的微分.......",x[i])
println(s)

fd1=( 11*f[i][1] - 18*f[i-1][1] + 9*f[i-2][1] - 2*f[i-3][1] ) / (6*h)
fd2=( 2*f[i][1] - 5*f[i-1][1] + 4*f[i-2][1]  - f[i-3][1] ) / (h*h)
s=@sprintf("一次微分值= %0.4f , 二次微分值= %0.4f ",fd1,fd2)
f[i][2]=fd1
f[i][3]=fd2
println(s)

println("\n")
println("x\tf(x)\t\tf'(x)\t\tf''(x)")
for i=1:4
    print(x[i],"\t")
    s=@sprintf("%0.5f\t\t%0.5f\t\t%0.5f",f[i][1],f[i][2],f[i][3])
    println(s)
end 



輸出畫面

f(0.150)的微分.......
一次微分值= 2.8775 , 二次微分值= -17.0000 


f(0.170)的微分.......
一次微分值= 2.5675 , 二次微分值= -14.7500 


f(0.190)的微分.......
一次微分值= 2.2950 , 二次微分值= -12.5000 


f(0.210)的微分.......
一次微分值= 2.0600 , 二次微分值= -10.2500

x     f(x)     f'(x)     f''(x)

0.15 0.17610  2.87750  -17.00000
0.17 0.23040  2.56750  -14.75000
0.19 0.27880  2.29500  -12.50000
0.21 0.32220  2.06000  -10.25000