EX4-8 已知布林函數F(a, b, c)及 G(a, b, c)

EX4-8 已知布林函數 F(a, b, c) = a + b 以及 G(a, b, c) = ac′ + bc′ + ac + bc，試畫出真值表與其邏輯電路圖。請問 F 與 G 兩函數的關係為何？

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// Ch4.3  F, G circuit 

module EX10_1( a ,b, c, F,G);

input  a ,b, c; // 1位元輸入

output  reg F,G ; // Output    1位元輸出

always@ ( a ,b, c) begin

case ({a,b,c}) 

3'b000:begin

F=1'b0;

G=1'b0;

   end

3'b001:begin

F=1'b0;

G=1'b0;

   end

       

3'b010:begin

F=1'b1;

G=1'b1;

   end

3'b011:begin

F=1'b1;

G=1'b1;

   end

3'b100:begin

F=1'b1;

G=1'b1;

   end

3'b101:begin

F=1'b1;

G=1'b1;

   end

       

3'b110:begin

F=1'b1;

G=1'b1;

   end

3'b111:begin

F=1'b1;

G=1'b1;

   end

endcase

end

endmodule

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// 時間單位 100ns, 時間精確度100 ps

`timescale 100ns/100ps     

module Test_bench;

    // Inputs

    reg a ,b, c ;

    // Outputs

    wire F,G ;

    // Instantiate the Unit Under Test (UUT)

    //Ch4.3  F, G circuit

     EX10_1  UUT (

        .a(a), 

        .b(b), 

        .c(c), 

        .F(F),

        .G(G)

    );

    initial begin

        $monitor( a ,b, c, F,G);

        //Apply inputs

a=1'b0; b=1'b0; c=1'b0;

        #100;

a=1'b0; b=1'b0; c=1'b1;

        #100;

a=1'b0; b=1'b1; c=1'b0;

        #100;

a=1'b0; b=1'b1; c=1'b1;

        #100;

        a=1'b1; b=1'b0; c=1'b0;

        #100;        

  a=1'b1; b=1'b0; c=1'b1;

        #100;       

  a=1'b1; b=1'b1; c=1'b0;

        #100;       

a=1'b1; b=1'b1; c=1'b1;

        #100;        

        

    end

    initial begin

#1000  $stop;

end

endmodule

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觀察 F 和 G 兩個布林函數的真值表，對所有的輸入組合而言，F 與 G 的輸出值都相同，則稱此兩個函數是「同等的」、「全等的」或「等效的」(equivalent)。既然真值表完全一樣，我們也可以視上述 F 的邏輯電路圖與 G 的邏輯電路圖，是「同等的」、「全等的」或「等效的」。

假設有兩個電路，當輸入組合相同時，其輸出就會一樣，則這兩個電路可稱之為等效電路。從真值表就可證明，F 與 G 的電路會是等效電路。