Julia語言 習題3-3 等距的函數f(x)的微分近似值

Julia語言 習題3-3 等距的函數f(x)的微分近似值


先使用牛頓向前的內插多項式
 x=     f(x)=      f ' (x)= f ''(x)=
=============================================
0.15     0.1761     2.8775   -17   前向
0.17     0.2304     2.5675   -14.75 中央 公式相同
0.19     0.2788     2.295   -12.5 中央 公式相同
0.21     0.3222     2.06   -10.25 後向
h=0.02

程式

using Printf

x=[ 0.15 , 0.17 , 0.19 , 0.21 ]

f= [  [0.1761    ,0.0 , 0.0   ],

      [0.2304    ,0.0 , 0.0   ],

      [0.2788    ,0.0 , 0.0   ],

      [0.3222    ,0.0 , 0.0   ] ]

h=abs(x[1]-x[2])

i=1

s=@sprintf("f(%0.3f)的微分.......",x[i])

println(s)

fd1=( 2*f[i+3][1] - 9*f[i+2][1] + 18*f[i+1][1] - 11*f[i][1] ) / (6*h)

fd2=( - f[i+3][1] + 4*f[i+2][1] + -5*f[i+1][1] + 2*f[i][1] ) / (h*h)

s=@sprintf("一次微分值= %0.4f , 二次微分值= %0.4f ",fd1,fd2) 

f[i][2]=fd1

f[i][3]=fd2

println(s)

println("\n")

i=2

s=@sprintf("f(%0.3f)的微分.......",x[i])

println(s)

fd1=(f[i+1][1]- f[i+-1][1]) / (2*h)

fd2=(f[i+1][1] - 2*f[i][1] + f[i-1][1] ) / (h*h)

s=@sprintf("一次微分值= %0.4f , 二次微分值= %0.4f ",fd1,fd2) 

f[i][2]=fd1

f[i][3]=fd2

println(s)

println("\n")

i=3

s=@sprintf("f(%0.3f)的微分.......",x[i])

println(s)

fd1=(f[i+1][1]- f[i+-1][1]) / (2*h)

fd2=(f[i+1][1] - 2*f[i][1] + f[i-1][1] ) / (h*h)

s=@sprintf("一次微分值= %0.4f , 二次微分值= %0.4f ",fd1,fd2) 

f[i][2]=fd1

f[i][3]=fd2

println(s)

println("\n")

i=4

s=@sprintf("f(%0.3f)的微分.......",x[i])

println(s)

fd1=( 11*f[i][1] - 18*f[i-1][1] + 9*f[i-2][1] - 2*f[i-3][1] ) / (6*h)

fd2=( 2*f[i][1] - 5*f[i-1][1] + 4*f[i-2][1]  - f[i-3][1] ) / (h*h)

s=@sprintf("一次微分值= %0.4f , 二次微分值= %0.4f ",fd1,fd2) 

f[i][2]=fd1

f[i][3]=fd2

println(s)

println("\n")

println("x\tf(x)\t\tf'(x)\t\tf''(x)")

for i=1:4

    print(x[i],"\t")

    s=@sprintf("%0.5f\t\t%0.5f\t\t%0.5f",f[i][1],f[i][2],f[i][3])

    println(s)

end 

輸出結果

f(0.150)的微分.......
一次微分值= 2.8775 , 二次微分值= -17.0000 


f(0.170)的微分.......
一次微分值= 2.5675 , 二次微分值= -14.7500 


f(0.190)的微分.......
一次微分值= 2.2950 , 二次微分值= -12.5000 


f(0.210)的微分.......
一次微分值= 2.0600 , 二次微分值= -10.2500 


x f(x)  f'(x)  f''(x)
0.15 0.17610  2.87750  -17.00000
0.17 0.23040  2.56750  -14.75000
0.19 0.27880  2.29500  -12.50000
0.21 0.32220  2.06000  -10.25000