CH2.3 天線增益及半功率波束角度

 等向天線(Isotropic Antenna)向自由空間輻射出去的電波是無方向性(Omni-Direction) 這種天線是理想天線並假設功率增益G=1.0

G=10log(1)=0dB  所以用等向天線為基準天線 來衡量 實際天線的增益

實用的微波天線為拋物狀天線

實用天線與等向天線 增益比 = G= A/Aiso

拋物狀天線的效率約為0.55 (55%) 若拋物狀天線的直徑為D 其面積 A =  π (D/2)^2 

G=20log(D) + 20log(f) + 10log(0.55)+20log(𝝅/c) 

   =20log(D) + 20log(f) -162.2  (dB)

若是 D=公尺  f=Ghz 則 G=20log(Dm) + 20log(f Ghz) -162.2 + 180

G=20log(Dm) + 20log(f Ghz)+17.8 (dB)

廠商目錄以dBi 來表示 但是基準天線 有等向天線 或 半波長偶極天線 (Half-Wave Dipole Antenna) 

半波長偶極天線 (Half-Wave Dipole Antenna)增益=2.15dB

一般來說：

$${\displaystyle G_{\text{dBd}}=G_{\text{dBi}}-2.15\,{\text{dB}}}

dBi 和 dBd 都是常用的。當天線的最大增益以分貝為單位（例如，由製造商指定）時，必須確定這是指相對於各向同性輻射器還是相對於偶極子的增益。如果它指定 dBi 或 dBd，則沒有歧義，但如果僅指定 dB，則必須查閱細則。任何一個數字都可以使用上述關係輕鬆轉換為另一個數字。

若是有一天線增益為35.5dBi 則等於dBd=35.5-2.15=33.35dB(dipole)

拋物狀天線的輻射波型通常由一個主瓣波(Major Lobe) 及數個左右對稱的副瓣波(Minor Lobe)與背向瓣波(Back Lobe)

主瓣(main lobe) ,旁辮(slide lobe)

天線功率對角度的分配p(θ,Φ) 為天線集中功率於某一方向的能力，通常與等向(無方向性)天線比較

等向(無方向性)天線角度的分配 p(θ,Φ) = Pr / (4π) 

天線的指向性(Directivity) 代表天線集中功率的能力

指向性(Directivity) = 天線功率輻射最大方向的p(θ,Φ) 與 等向(無方向性)天線角度的分配 Pr / (4π) 的比值

等向(無方向性)天線的指向性(Directivity)  D=1

假設天線的效率為ef ，而天線的輸入功率為P 則輸出功率ef * P 經由天線輻射出去

天線的增益為 G= 輸出功率/輸入功率

G= Pmax / (Pt/4π) = ef * D 

當效率ef =1 (100%) 時 G=D ，但是天線的金屬不是完全導體有部分的損耗所以 Pout < Pin , 天線的效率ef <1

某一凱式天線的直徑為100英呎 上鍊頻率為12GHz試求天線增益與半功率角度

G=20log(Dm) + 20log(f Ghz)+17.8 (dB)

1英尺 =0.3048 公尺  100英呎=30.48公尺

G=20log(30.48) + 20log(12)+17.8 (dB) = 69.06dB

G=10^(69/10)= 7943282.34

Ωb= (4𝝅)/G =  0.158201*10^(-5)

θb = (4/𝝅)^0.5 * Ωb^0.5=1.12837964365*0.00125777979=0.001601456318

0.001601456318 弧度 = 0.091757°

某一凱式天線的直徑為100英呎 上鍊頻率為6GHz試求天線增益與半功率角度

G=20log(30.48) + 20log(6)+17.8 (dB) = 63.04dB

G=10^(63/10)= 1995262.315

Ωb= (4𝝅)/G =  6.29810452×10−6

θb = (4/𝝅)^0.5 * Ωb^0.5= 

1.128379167*0.002509602463

=0.002831783136

0.002831783136 弧度 = 0.162249°

有一拋物線天線工作頻率為6GHz 天線直徑為4英呎

試求天線增益與半功率角度

G=20log(Dm) + 20log(f Ghz)+17.8 (dB)

1英尺 =0.3048 公尺  4英呎=1.2192公尺

G=20log(1.2192) + 20log(6)+17.8 (dB) = 35.08dB

G=10^(35.1/10)= 3235.9 

Ωb= (4𝝅)/G =  0.003883379772

θb = (4/𝝅)^0.5 * Ωb^0.5=

1.128379167 *0.06231676959=0.07031694456

0.07031694456 弧度 = 4.028864°

主瓣波的電場最大相對值=1.0 再取相對值0.707的左右2點則此二點與中心點的夾角θ1被稱為半功率角 

(Half Power Beam Width : HPBW )

HPBW(θ) =  70  / ( Fghz * D feet) 

HPBW(θ) =  22 / ( Fghz * D meter)