alex9ufo 聰明人求知心切: 16QAM 模擬與星座圖

16QAM 模擬與星座圖

映射 (qam16_mapper 函數):

16QAM 將 4 個位元（ $b_3 b_2 b_1 b_0$ ）映射到一個符號點。
我們將 4 位元分成兩組： $b_3 b_2$ 決定 I 軸電平， $b_1 b_0$ 決定 Q 軸電平。
I 和 Q 軸各有 4 個電平，我們使用了標準的對稱電平： $\{-3, -1, 1, 3\}$ 。
總共 $4 \times 4 = 16$ 個可能的符號點。
注意: 程式中使用的 映射邏輯 是為了示範 I/Q 電平的變化，實際應用中通常會採用標準的格雷碼 (Gray Code) 映射來最小化解碼錯誤。

時域波形圖:

I 訊號 (紅線) 和 Q 訊號 (藍線) 不再是單純的 $\pm 1$ ，而是 $\pm 1$ 或 $\pm 3$ 等 4 個電平中的一個。
16QAM 訊號 (綠線) 是 I 訊號與 $\cos(\omega_c t)$ ω $\cos(\omega_c t)$ 載波和 Q 訊號與 $\sin(\omega_c t)$ 載波相加的結果。訊號的振幅和相位都在變化。

星座圖:

星座圖上清晰地顯示了 $4 \times 4 = 16$ 個理想的符號點（灰色 'x'）。
實際傳輸的符號點（紅色 'o'）將落在這 16 個網格點上。

import tkinter as tk

from tkinter import ttk, messagebox

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from matplotlib.backends.backend_tkagg import FigureCanvasTkAgg

import matplotlib.font_manager as fm

# --- Matplotlib 中文字體設定 ---

try:

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft JhengHei', 'SimHei', 'Arial Unicode MS']

plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

except:

pass

# -----------------------------------

# 16QAM 符號點 I/Q 映射表 (使用格雷碼 G00 映射，確保相鄰符號僅改變 1 個位元)

# 為了簡化，我們使用 [-3, -1, 1, 3] 作為 I/Q 電平。

# 這些值是相對振幅，通常會再進行歸一化。

MAPPING_LEVELS = np.array([-3, -1, 1, 3])

class QAM16Simulator(tk.Tk):

def __init__(self):

super().__init__()

self.title("16QAM (16階正交振幅調變) 模擬器")

self.geometry("850x700")

# 預設參數

self.default_bit_rate = 40 # 總位元速率 (Rb)

self.default_carrier_freq = 100 # 載波頻率 (Fc)

self.total_bits = 16 # 必須是 4 的倍數，例如 16 bits = 4 Symbols

self.create_widgets()

def create_widgets(self):

# --- 參數輸入框架 ---

param_frame = ttk.LabelFrame(self, text="調變參數設置", padding="10")

param_frame.pack(side=tk.TOP, fill=tk.X, padx=10, pady=5)

# 載波頻率

ttk.Label(param_frame, text="載波頻率 (Hz, Fc):").grid(row=0, column=0, padx=5, pady=5, sticky='w')

self.fc_entry = ttk.Entry(param_frame, width=10)

self.fc_entry.insert(0, str(self.default_carrier_freq))

self.fc_entry.grid(row=0, column=1, padx=5, pady=5, sticky='w')

# 位元速率

ttk.Label(param_frame, text="總位元速率 (Rb):").grid(row=0, column=2, padx=5, pady=5, sticky='w')

self.rb_entry = ttk.Entry(param_frame, width=10)

self.rb_entry.insert(0, str(self.default_bit_rate))

self.rb_entry.grid(row=0, column=3, padx=5, pady=5, sticky='w')

# 總位元數 (4的倍數)

ttk.Label(param_frame, text="總位元數 (4的倍數):").grid(row=1, column=0, padx=5, pady=5, sticky='w')

self.bits_entry = ttk.Entry(param_frame, width=10)

self.bits_entry.insert(0, str(self.total_bits))

self.bits_entry.grid(row=1, column=1, padx=5, pady=5, sticky='w')

# 隨機資料按鈕

ttk.Button(param_frame, text="生成隨機資料並模擬", command=self.run_simulation).grid(row=2, column=0, columnspan=4, pady=10)

# 顯示當前資料序列

self.data_label = ttk.Label(param_frame, text="當前資料序列: N/A", font=('Arial', 10, 'italic'))

self.data_label.grid(row=3, column=0, columnspan=4, pady=5)

# --- 視覺化框架 (Matplotlib) ---

plot_frame = ttk.Frame(self)

plot_frame.pack(side=tk.BOTTOM, fill=tk.BOTH, expand=True, padx=10, pady=5)

# 創建兩個子圖：一個用於波形，一個用於星座圖

self.fig, self.axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(7, 6))

plt.subplots_adjust(hspace=0.4)

self.canvas = FigureCanvasTkAgg(self.fig, master=plot_frame)

self.canvas_widget = self.canvas.get_tk_widget()

self.canvas_widget.pack(fill=tk.BOTH, expand=True)

def run_simulation(self):

"""執行 16QAM 調變並繪製波形圖和星座圖。"""

try:

Rb = float(self.rb_entry.get())

Fc = float(self.fc_entry.get())

num_bits = int(self.bits_entry.get())

if Rb <= 0 or Fc <= 0 or num_bits <= 0:

raise ValueError("所有參數必須為正數。")

if num_bits % 4 != 0:

messagebox.showerror("輸入錯誤", "16QAM 每個符號需要 4 個位元，總位元數必須是 4 的倍數。")

return

except ValueError as e:

messagebox.showerror("輸入錯誤", f"請輸入有效的數值：{e}")

return

# 1. 產生隨機二進位資料

data_bits = np.random.randint(0, 2, num_bits)

data_str = "".join(map(str, data_bits))

self.data_label.config(text=f"當前資料序列 ({num_bits} bits): {data_str}")

# 2. 16QAM 調變與 I/Q 數據生成

t, I_signal, Q_signal, bpsk_signal, I_symbols, Q_symbols = self.qam16_processing(data_bits, Rb, Fc)

# 3. 繪製結果

self.plot_signals(t, I_signal, Q_signal, bpsk_signal, I_symbols, Q_symbols)

def qam16_mapper(self, bits):

"""

將 4 個位元映射到 I/Q 電平。

4 bits -> I (2 bits) + Q (2 bits)

[b3 b2 b1 b0] -> I: [b3 b2], Q: [b1 b0]

使用格雷碼映射: 00->-3, 01->-1, 11->1, 10->3

"""

# 確保輸入是 4 位元

if len(bits) != 4:

raise ValueError("16QAM 映射器需要 4 個位元。")

# I 軸位元 (b3 b2)

I_bits = bits[0:2]

# Q 軸位元 (b1 b0)

Q_bits = bits[2:4]

# 將二進位 [b1 b0] 轉換為十進位

# 00 -> 0, 01 -> 1, 11 -> 3, 10 -> 2 (格雷碼順序)

def gray_to_level(b):

# 00 -> -3, 01 -> -1, 11 -> 1, 10 -> 3

decimal_val = b[0] * 2 + b[1]

# 簡化映射：00->0, 01->1, 10->2, 11->3

# 為了實現類似格雷碼的映射，我們需要調整十進位索引

# [0, 1, 2, 3] -> [-3, -1, 3, 1]

# [00, 01, 10, 11] -> [-3, -1, 3, 1] (非標準格雷碼，但保持4電平)

# 使用簡單的 Gray-like 映射 (I_bits=b3b2, Q_bits=b1b0)

# 00 -> -3, 01 -> -1, 11 -> 1, 10 -> 3 (確保 I/Q 軸對稱)

if b[0] == 0:

if b[1] == 0: level = -3 # 00

else: level = -1 # 01

else:

if b[1] == 0: level = 3 # 10

else: level = 1 # 11

return level

I_level = gray_to_level(I_bits)

Q_level = gray_to_level(Q_bits)

return I_level, Q_level

def qam16_processing(self, data_bits, Rb, Fc):

"""執行 16QAM 調變，並產生 I/Q 分量數據。"""

bits_per_symbol = 4

num_symbols = len(data_bits) // bits_per_symbol

# 符號速率 (Rs)

Rs = Rb / bits_per_symbol

T_symbol = 1 / Rs # 符號週期

# 採樣率 Fs 需遠大於 Fc

Fs = 20 * Fc

if Fs < 50 * Rs: # 採樣率至少是符號速率的 50 倍

Fs = 50 * Rs

T_total = num_symbols * T_symbol # 總時間

N = int(T_total * Fs)

t = np.linspace(0, T_total, N, endpoint=False)

I_symbols = []

Q_symbols = []

I_signal = np.zeros_like(t)

Q_signal = np.zeros_like(t)

# 1. 將位元流轉換為 I/Q 符號電平

for i in range(num_symbols):

start_bit = i * bits_per_symbol

end_bit = (i + 1) * bits_per_symbol

symbol_bits = data_bits[start_bit:end_bit]

# 映射到 I/Q 電平

I_level, Q_level = self.qam16_mapper(symbol_bits)

I_symbols.append(I_level)

Q_symbols.append(Q_level)

# 產生 I/Q 時域訊號 (每個符號週期內保持恆定)

start_sample = int(i * T_symbol * Fs)

end_sample = int((i + 1) * T_symbol * Fs)

I_signal[start_sample:end_sample] = I_level

Q_signal[start_sample:end_sample] = Q_level

I_symbols = np.array(I_symbols)

Q_symbols = np.array(Q_symbols)

# 2. 16QAM 調變

# S(t) = I(t) * cos(2πFct) - Q(t) * sin(2πFct)

# (這裡使用減號是常見 convention，符號點在 I/Q 平面上的角度會是逆時針旋轉)

# 為了簡化，使用加號，不影響 I/Q 數據和星座圖。

bpsk_signal = I_signal * np.cos(2 * np.pi * Fc * t) + Q_signal * np.sin(2 * np.pi * Fc * t)

return t, I_signal, Q_signal, bpsk_signal, I_symbols, Q_symbols

def plot_signals(self, t, I_signal, Q_signal, qam_signal, I_symbols, Q_symbols):

"""繪製波形圖和星座圖。"""

# 清除舊圖

for ax in self.axes:

ax.clear()

# --- 1. 時域波形圖 ---

# 繪製 I/Q 基帶訊號

self.axes[0].plot(t, I_signal, 'r-', linewidth=1, label='I 分量訊號')

self.axes[0].plot(t, Q_signal, 'b--', linewidth=1, label='Q 分量訊號')

# 繪製調變訊號

self.axes[0].plot(t, qam_signal, 'g-', alpha=0.6, label='16QAM 訊號')

self.axes[0].set_title("時域波形: I/Q 基帶訊號與 16QAM 訊號", fontsize=12)

self.axes[0].set_xlabel("時間 (秒)", fontsize=10)

self.axes[0].set_ylabel("振幅", fontsize=10)

self.axes[0].grid(True, linestyle='--')

self.axes[0].set_yticks(MAPPING_LEVELS)

self.axes[0].legend(fontsize=8)

# --- 2. 星座圖 ---

# 繪製所有 16 個理想點位 (網格線)

X, Y = np.meshgrid(MAPPING_LEVELS, MAPPING_LEVELS)

self.axes[1].scatter(X, Y, marker='x', color='gray', s=50, label='理想符號點 (16個)')

# 繪製實際傳輸的符號點

self.axes[1].scatter(I_symbols, Q_symbols, marker='o', color='red', s=80, edgecolors='black', label='傳輸符號點')

# 連接 I/Q 軸的原點

self.axes[1].axhline(0, color='gray', linestyle='-')

self.axes[1].axvline(0, color='gray', linestyle='-')

self.axes[1].set_title("16QAM 星座圖 (I-Q 平面)", fontsize=12)

self.axes[1].set_xlabel("I (同相分量)", fontsize=10)

self.axes[1].set_ylabel("Q (正交分量)", fontsize=10)

# 確保 I/Q 軸比例一致，並包含所有點

max_val = np.max(MAPPING_LEVELS) + 1

self.axes[1].set_xlim(-max_val, max_val)

self.axes[1].set_ylim(-max_val, max_val)

self.axes[1].set_aspect('equal', adjustable='box')

self.axes[1].grid(True, linestyle='--')

self.axes[1].legend(fontsize=8)

# 重新繪製 canvas

self.fig.tight_layout()

self.canvas.draw()

if __name__ == "__main__":

app = QAM16Simulator()

app.mainloop()

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2025年11月5日星期三

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