例題 6-3 Gauss-Jordan Elimination

例題 6-3 Gauss-Jordan Elimination

做完 Gaussian elimination 但還沒有做 back substitution 時, 其實可以進一步由後往前再做 pivot 的動作:

1. 以第四列第四行元素為 pivot 消去上面三列的最右邊那個 (第四行) 元素, 得到:

        /  1     3    -5     0   |   78 \
        |  0     1  -1.4     0   | 19.6 |
        |  0     0     1     0   |   -9 |
        \  0     0    -0     1   |    8 /
   

2. 以第三列第三行元素為 pivot 消去上面兩列的第三行元素.
3. 以第二列第二行元素為 pivot 消去上面一列的第二行元素.

最後矩陣左邊變成單位矩陣, 而右邊就是答案, 連 back substitution 都不必做. 這個演算法稱為 Gauss-Jordan elemination; 算出來的矩陣稱為原矩陣的 reduced row echelon form.

     w                       =   12
           x                 =    7
                   y         =   -9
                           z =    8

源自於 https://www.cyut.edu.tw/~ckhung/b/la/gje.php