rref指令

 rref指令

源自於https://bime-matlab.blogspot.com/2006/11/103-2.html

在處理聯立方程式時，若直接有解，應可利用左除法得到其答案。若為多數解，則需要將其重組並簡化至梯形的表列方式，將某些變數設定為自變數，並將其餘因變數之係數均轉換為1。此時可以利用rref([A C])這個指令達到目的。這個指令執行結果，會產生一個增廣矩陣，其內容為[A C]。以前述之T組變數為例：

　M=rref([A C]) 

A =
     3     2     1
    10   -25     5


C =
        5000
        2000

>> M=rref([A C])

M =
   1.0e+03 *

    0.0010         0    0.0004    1.3579
         0    0.0010   -0.0001    0.4632

最後簡化之梯形聯立方程式為：
　T1+0.4T3=1357.9
　T2-0.1T3=463.2
此時之聯立方程式經過rref這個指令會將結果簡化。
例題：
下面為一農場作業之資料，比較重要的作業可以分為整地、噴藥及收割等三項。下表為甲乙兩工人對個別作業每公頃所需之作業時數。設若此兩工人今年總工作時數分別為100及150小時，試求其今年各人總作業面積為多少。

小時／公頃 整地作業 噴藥作業 收割作業
========== ======== ======== ========
甲工人       3          5       8
乙工人       2          4       3

設x, y ,z分別為整地、噴藥及收割作業之作業面積數，則甲工人一年之工作情形可以下列方程式表示：

甲工人：3x + 5y + 8z=100
乙工人：2x + 4y + 3z =150
顯然這是一個多數解的系統。設
>> A=[3 5 8;2 4 3]
A =
     3     5     8
     2     4     3
>> b=[100 150]'
b =
   100
   150

利用增廣矩陣可以縮減成簡易之x y z系統：
>> rref([A b])
ans =
    1.0000         0    8.5000 -175.0000
         0    1.0000   -3.5000  125.0000

解之，

　x + 8.5z=-175
    y-3.5z =125

或　x = 8.5z-175, y=125 +3.5z
在這種情況下，由於變數在均為正值之限制之下，故應可以得到一個範圍解。