特殊矩陣

 特殊矩陣

源自於http://bime-matlab.blogspot.com/2006/09/26.html

由鍵盤輸入是一般性的作法，但數量一多，就需耗費甚大的功夫。有些資料可來自其他資料檔，或excel之檔案內容，或特殊函數執行後之結果。由資料檔輸出入將另章作討論，而特函矩陣例如，magic(N)：

>> M=magic(3)

M =

     8     1     6

     3     5     7

     4     9     2

>> M=magic(2)

M =

     1     3

     4     2

>> M=magic(4)

M =

    16     2     3    13

     5    11    10     8

     9     7     6    12

     4    14    15     1

這個特殊函數會產生以括號內之參數值為維度之方矩陣，其元素為由1至N^2（此例中N=3）之連續正整數，其各行各列及對角線元素之和均相等。

在應用時，常以此函數為例，立即製作一個方矩陣，其大小為NxN。
隨機函數rand也是一個常用的函數，它可以利用亂數產生矩陣，其值介於0與1之間，要使用時可以自行乘以所需之倍數。

>>  M=rand(2,4)

M =

    0.7094    0.2760    0.6551    0.1190

    0.7547    0.6797    0.1626    0.4984

>>  M=(rand(2,4)*10)

M =

    4.3874    7.6552    1.8687    4.4559

    3.8156    7.9520    4.8976    6.4631

>> M=round (rand(2,4)*10)

M =

     8     1     6     3

     9     9     1     5

>> M=fix(rand(2,4)*10)

M =

     9     1     9     8

     9     9     4     1

>> M=floor(rand(2,4)*10)

M =

     4     7     6     8

     9     9     0     9

>>  M=ceil(rand(2,4)*10)

M =

     7     8     7     8

     8     4     2     1

Matlab取整函数有: fix, floor, ceil, round四种，具体使用方法如下：

1. (1) fix. 朝零方向取整
2. (2) floor. 朝负无穷方向取整（不超过x 的最大整数.（高斯取整））
3. (3) ceil. 朝正无穷方向取整（大于x 的最小整数）
4. (4) round. 四舍五入到最近的整数

要創造一個矩陣全為零或全為零的元素，在MATLAB中也有辦法，不必利用鍵盤輸入。其函數有zeros(N1,N2)、ones(N1,N2)及eye(N1,N2)等，執行後會產生一個N1xN2的矩陣，其內含元素均為0或均為1(zeros)；後者則是其對角元素為1，其餘元素為0。

>> I=ones(2,5) 

I =

     1     1     1     1     1

     1     1     1     1     1

>> I=zeros(2,5) 

I =

     0     0     0     0     0

     0     0     0     0     0

>> I=eye(2,5) 

I =

     1     0     0     0     0

     0     1     0     0     0

對角線矩陣函數(diag)之功能則可由下列例子加以說明。若M為方矩陣，則diag(M)會產生一個行向量包括A對角項目。

>> M=round (rand(4,4)*10)

M =

     4     5     6     2

     6     8     5     8

     1     9     0     3

     1     1     3     5

>> diag(M)

ans =

     4

     8

     0

     5

>>  M=round (rand(2,4)*10)

M =

     4     6     9     8

     8     5     3     8

>> diag(M)

ans =

     4

     5

M =

     4     5     6     2

     6     8     5     8

     1     9     0     3

     1     1     3     5

>> D=diag(M)

D =

     4

     8

     0

     5

>> diag(D)

ans =

     4     0     0     0

     0     8     0     0

     0     0     0     0

     0     0     0     5

特殊矩陣一覽表
　　特殊函數　　說明

• eye(n)　特性矩陣(identity matrix)，產生一個nxn單位方矩陣。
• zeros(n1,n2)　值零n1xn2矩陣，元素值為零
• ones(n1,n2)　值一n1xn2矩陣，元素值為一
• diag　對角線矩陣(diagonal matrix)，僅對角線項有值。
• triu　上三角矩陣
• tril 　下三角矩陣
• rand　隨機矩陣
• hilb　希伯特矩陣
• magic(n)　魔術方塊nxn矩陣
• toeplitz　參見help toeplitz之解說