Julia語言 矩陣奇異值分解

Julia語言 矩陣奇異值分解

假設M是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域K，也就是實數域或複數域。如此則存在一個分解使得

${\displaystyle M=U\Sigma V^{*},\,}$

其中U是m×m階酉矩陣；Σ是m×n階非負實數對角矩陣；而V*，即V的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作M的奇異值分解。Σ對角線上的元素Σ_i,i即為M的奇異值。

====程式====

using LinearAlgebra

B = rand(Float64,3,3) #函數rand產生隨機亂數。

println(B)

U,S,V = svd(B) #奇異値分解 B = U*diagonal(S)*V'

C = U*Diagonal(S)*V'

println(C)

輸出畫面

[0.97597 0.579821 0.0684412; 0.979585 0.149497 0.740384; 0.637088 0.143055 0.150099]

[0.97597 0.579821 0.0684412; 0.979585 0.149497 0.740384; 0.637088 0.143055 0.150099]