Julia語言例題2-6 已知方程式 e^x + x^-2 + 2 cosx -6 利用正割法 找出f(x)=0的根

Julia語言例題2-6 已知方程式 e^x + x^-2 + 2 cosx -6 利用正割法 找出f(x)=0的根


虛擬碼
Algorithm SecantRoot

    E0 : 初始化最小誤差 EPS，初始點 xo, x1

    E1 :  算 y0 = f(x0),  y1 = f(x1)

    E2 :  x2 = x1 - y1*(x1-x0) / (y1-y0)， delta = x2-x1

    E3 :  x0 = x1, x1 = x2, y0=y1, y1=f(x1)

    E4 :  if abs(delta) < eps  或 abs(y1-y0) < eps，演算法結束，傳回 x2

    E5 :  goto E2

End Algorithm


using Printf
#========================================================================
/*----------------------------------------------------------------*\
|
| E0 :  初始化最小誤差EPS，初始點x0, x1
| E1 :  y0 = f(x0) , y1 = f(x1)
| E2 :  x2 = x1 - y1 * (x1 - x0) / (y1 - y0), delta = x2 - x1
| E3 :  x0 = x1, x1 = x2, y0 = y1, y1=f(x1)
| E4 :  if abs(delta) or abs(y1-y0), 演算法結束, 傳回x2
| E5 :  goto E2
| 
\*----------------------------------------------------------------*/
========================================================================#

MAX=50
TOL=0.00001

function   fx(x::Float64)
    return (exp(x)+1/(2^x)+2*cos(x)-6)
end

i=2
x0=1.8
x1=2.0
q0=fx(x0);
q1=fx(x1);
s=@sprintf("i       xi           f(x)")
println(s)
s=@sprintf("%-2d   %10.6lf   %10.6lf",0,x0,q0)
println(s)
s=@sprintf("%-2d   %10.6lf   %10.6lf",1,x1,q1)
println(s)

while(i<=MAX)
    x=x1-q1*(x1-x0)/(q1-q0);
    s=@sprintf("%-2d   %10.6lf   %10.6lf",i,x,fx(x))
    println(s)
    if(abs(x-x1) < TOL)
        s=@sprintf("The Root=%10.6lf    f(%10.6lf)=%10.6lf",x,x,fx(x))
        println(s)
        break
    else
        i+=1
        x0=x1
        q0=q1
        x1=x
        q1=fx(x)
    end
end   

if(i>MAX)
    s=@printf("Secant Method faileds!!!\n")
    println(s)
end

輸出畫面

i       xi           f(x)
0      1.800000    -0.117582
1      2.000000     0.806762
2      1.825441    -0.016116
3      1.828860    -0.002147
4      1.829385     0.000007
5      1.829384    -0.000000
The Root=  1.829384    f(  1.829384)= -0.000000