C語言 例題4-1 求 f(x)=x , a=0 ,b=10 的積分值

C語言 求 f(x)=x , a=0 ,b=10 的積分值

對於一個給定的正實值函數${\displaystyle f(x)}$，${\displaystyle f(x)}$在一個實數區間${\displaystyle [a,b]}$上的定積分

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x}$

可以理解為在${\displaystyle \textstyle Oxy}$坐標平面上，由曲線${\displaystyle (x,f(x))}$、直線${\displaystyle x=a,x=b}$以及${\displaystyle x}$軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。

/* ex4-1.c based on Trapezoidol Rule is
 * used for computing definite integral with
 * domain [a,b] with n even-grids.
 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define  PI   3.141596
#define  F(x)   (x)
void main()
{
    int n,i;
    double  a,b,x,tn,h ,sum=0.0;
    n=100;
    a=0;
    b=10;

    h=(b-a)/n;
    x=a;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        x=x+h;
        sum=sum+F(fabs(x));
    }
    tn=(h/2.0)*(F(fabs(a))+F(fabs(b))+2.0*sum);
    printf("梯形積分法 : T%d=%10.6lf\n",n,tn);
 
    x=a;
    sum=0;
    n=0;
    while (x<b-h)
    {
        sum=sum + h* F(fabs(x));
        x=x+h;
        n=n+1;
    }
    printf("左端近似積分法 : T%d=%10.6lf\n",n,sum);

    x=a+h;
    sum=0;
    n=0;
    while (x<=b)
    {
        sum=sum + h* F(fabs(x));
        x=x+h;
        n=n+1;
    }
    printf("右端近似積分法 : T%d=%10.6lf\n",n,sum);

   return;
}

輸出畫面

梯形積分法 : T100= 50.000000                                                                                                                                  

左端近似積分法 : T100= 49.500000                                                                                                                              

右端近似積分法 : T100= 50.500000                                                                                                                                                                                                                                 

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