C語言 例題3-3 不等距的函數f(x)的微分近似值

C語言 例題3-3 不等距的函數f(x)的微分近似值

先使用牛頓向前的內插多項式

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x        f(x)          第一項P'n(x)      前二項P'n(x)　　前三項P'n(x)
0.5     0.4794 
0.6     0.5646 
0.8     0.7174 
1.05   0.8674     
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝==== 

/* ex3-3.c is for developing the divided-defference
 * table for Newton Interpolation polynomial.
 */
#include <stdio.h>
void main()
{
    int i,j,n=3;
    double x[]= {0.5 , 0.6 , 0.8 , 1.05};
    double   f[40][40];
    f[0][0] = 0.4794;
    f[1][0] = 0.5646;
    f[2][0] = 0.7174;
    f[3][0] = 0.8674;
    printf("\n Divided Difference Table:\n");
    printf(" =========================\n");
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
        for(i=0;i<=n-j;i++)
        {
            f[i][j]=(f[i+1][j-1]-f[i][j-1])/(x[i+j]-x[i]);
        }
    }
    printf("i   x(i)     f(i)    f(i,i+1) f(i,i+1.i+2),  ......\n");
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        printf("%d  %8.5lf ",i,x[i]);
        for(j=0;j<=n-i;j++)
        {
            printf("%8.5lf ",f[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return;
}


輸出畫面

Divided Difference Table:                                                                                                                                    

 =========================                                                                                                                                    

i   x(i)     f(i)    f(i,i+1) f(i,i+1.i+2),  ......                                                                                                           

0   0.50000  0.47940  0.85200 -0.29333 -0.12929                                                                                                               

1   0.60000  0.56460  0.76400 -0.36444                                                                                                                        

2   0.80000  0.71740  0.60000                                                                                                                                 

3   1.05000  0.86740                                                                                                                                          

                         

...Program finished with exit code 4  

P'n(x)= 0.852  +  -0.2933 * [(x-0.6) + (x- 0.5) ]  +  -0.1293  *[ (x-0.8) + (x-0.6) + (x- 0.5) 

x=0.5

第一項P'n(x)      　　

P'n(0.5)=0.852

前二項P'n(x)

P'n(0.5)=0.852 + -0.2933 * [ (0.5-0.6) + (0.5-0.5) = 0.8813

前三項P'n(x)

P'n(0.5)= 0.852  +  -0.2933 * [(0.5-0.6) + (0.5-  0.5) ]  +  -0.1293  *[ (0.5-0.8) + ( 0.5 - 0.6) + ( 0.5 - 0.5) = 0.87745

x=0.6

.第一項P'n(x)      　　

P'n(0.6)=0.852

前二項P'n(x)

P'n(0.6)=0.852 + -0.2933 * [ (0.6-0.6) + (0.6-0.5) = 0.82267

前三項P'n(x)

P'n(0.6)= 0.852  +  -0.2933 * [(0.6-0.6) + (0.6 - 0.5) ]  +  -0.1293  *[ (0.6-0.8) + ( 0.6 - 0.6) + ( 0.6 - 0.5) = 0.82526

x=0.8

.第一項P'n(x)      　　

P'n(0.8)=0.852

前二項P'n(x)

P'n(0.8)=0.852 + -0.2933 * [ (0.8-0.6) + (0.8-0.5) = 0.70534

前三項P'n(x)

P'n(0.8)= 0.852  +  -0.2933 * [(0.8-0.6) + (0.8 - 0.5) ]  +  -0.1293  *[ (0.8-0.8) + ( 0.8 - 0.6) + ( 0.8 - 0.5) = 0.69758

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