〔麗山經典五十題〕

 〔麗山經典五十題〕

１、假設長途電話費率的計算方式如下：
　　（1） 任何從6：00PM（1800時）以後開始的通話將有50％的折扣。
　　（2） 任何從8：00AM（0800時）以後開始的通話必須要付全額費用。
　　（3） 任何電話都必須要課4％的營業稅。
　　（4） 任何通話的一般費用是每五分鐘1.7元，未滿五分鐘以五分鐘計算。
　　（5） 任何超過60分鐘以上的通話將有15％的折扣（已在扣除所有折扣後未
　　　　　加入稅金時的費用為準）。
　　寫一程式，以讀入每次通話的起始時間（24時制）及通話時間來處理通話的
　　實際費用（含稅金及折扣）。

２、寫一程式計算一組數字的乘積。你的程式必須再讀入0時停止，若讀入非0的
    資料時，則跳過不予計算。

３、一個數的平方根可以使用下列公式，反覆計算近似得出
　　NG＝0.5（LG+N/LG）
　　其中ＮＧ代表下一個猜測值，LG代表最後猜測值。寫一程式實做出過程的程
　　式。（容忍值設定為0.005）
　　提示：初次猜測值將是LG的開始值。程式將使用上述公式計算NG的值。若是
          NG與LG的差值，小於可容忍值，則程式結束，NG即為平方根。否則，
          NG將變成LG，並重複處理前述的計算。

４、一整數，若其位數和可被9整除則必可被9整除。請用此方法判斷一數是否可
    被9整除。

５、銀行存款計算方式如下
	N天後的存款＝開始存入的錢 *（1+RATE/365）^ N
	RATE：代表年利率
　　寫一程式包含下列兩個功能
　　（1）輸入開始的存款經過N天後，輸出存款為何？
　　（2）輸入N天後的存款，求開始時要存入多少錢？

６、請問若有G公克之同位素鍶90（Sr90）（半衰期為29年），
　　(1) 請列印出經過N年後，剩餘的重量為何？（剩餘量＝初始重量G * C^(Y/H)
　　　 ，H表放射性同位素之半衰期。C為e^-0.693，e=2.71828）
　　(2) 輸入剩餘重量與初始重量G，求出所要經過的時間？

７、輸入一連串數字（<20個數字）直到0，對每一個數字判斷下列
　　（1）是否為7、11、13的倍數　（2）位數和為奇數或偶數
　　（3）平方根為何？    	（4）是否為質數？
　　（5）列出所有質因數

８、輸入一變數N , 再輸入N 個數字成為一個含有N 個數的
          集合A , 然後輸出所有這個A 集合的子集合。

          Ex: N=3, A { 1, 2, 3 }
          ANS: { 1 }
               { 2 }
               { 3 }
               { 1, 2 }
               { 1, 3 }
               { 2, 3 }
               { 1, 2, 3 }
               { }  <--- 空集合
               
９、標會問題....
  設今有一互助會會員50人,會期50月..每月會錢10000元自第二個月起標金為
　2500元，以後每個月遞減50元....問...若在第50月標下此會....和每月存
　10000元進銀行到50月後...何者錢會較多...並且算出差額....
  銀行以複利算,年利率6%,以月計...
  (標會原則...第一個月會頭可領除自己外所有人的會錢...以本例...會首在第
　 一個月可得490000元...第二個月一人以2500標下....他拿到的錢仍然是490000元
　 ....但他以後每個月需繳交12500的會錢..而且不得再標下此會....第三個月另一
   人以2450元標下...他卻可得492500元....同理...第四個月的人拿到494950元....)

１０、多項式A(x)和B(x)(最高維數25維)的相乘、相除、餘數

１１、阿婆賣蛋，七個一數餘二，九個一數餘二，三個一數餘二，求＜１００００之
      內的所有可能結果。

１２、完全數
      一個數等於它所有的因數和，這種數我們叫它完全數﹝不包括它本身﹞
      像      6=1+2+3
             28=1+2+4+7+14
      請求出第三、第四以及第五個完全數

１３、寫一程式包含下列三個功能，不能用內建的函數 
　　(1).輸入一個十進位數，將數字轉成二進位，八進位，十六進位。 
　　(2).輸入一個二進位數，將數字轉成十進位，八進位，十六進位。 
　　(3).輸入一個十六進位數，將數字轉成二進位，八進位，十進位。

１４、讀入任意長度字串(最多50字元)，對此字串坐下列處理動作： 
　　（１）列印出字串長度（使用者輸入的部分）。 
　　（２）以一個４＊號字串取代每一個４字母單字， 
　　　　　以一個３＋號字串取代每一個３字母單字， 
　　　　　以一個５？號字串取代每一個５字母單字， 
　　　　　並列印新字串。

１５、身分證認證 
　　　確認一組身分證號碼是否合法?? 
　　　(1)英文代號以下表轉換成數字 
　　　A=10 台北市　　　J=18 新竹縣　　　S=26 高雄縣 
　　　B=11 台中市　　　K=19 苗栗縣　　　T=27 屏東縣 
　　　C=12 基隆市　　　L=20 台中縣　　　U=28 花蓮縣 
　　　D=13 台南市　　　M=21 南投縣　　　V=29 台東縣 
　　　E=14 高雄市　　　N=22 彰化縣　　* W=32 金門縣 
　　　F=15 台北縣　　* O=35 新竹市　　　X=30 澎湖縣 
　　　G=16 宜蘭縣　　　P=23 雲林縣　　　Y=31 陽明山 
　　　H=17 桃園縣　　　Q=24 嘉義縣　　* Z=33 連江縣 
　　* I=34 嘉義市　　　R=25 台南縣 
　　　(2)英文轉成的數字, 個位數乘９再加上十位數 
　　　(3)各數字從右到左依次乘１、２、３、４．．．．８ 
　　　(4)求出(2),(3)之和 
　　　(5)求出(4)除10後之餘數,用10減該餘數,結果就是檢查碼,若餘數為0 
　　　　 檢查碼就是0 


１６、找出所有小於5,000之正整數，其值等於其各個數字之階乘和。
　　　例：4!＋0!＋5!＋8!＋5!
        = 24＋1＋120＋40320＋120
        = 40585

１７、試設計一程式可以比較一組資料（小於 10000 之正整數）中，
       任意一位（或數位數）之大小。
       輸入資料：任意一組小於 10000 之正整數，及所欲比較之位數 N
                 ( 1 < N < 4 )
       輸出資料：照條件敘述列印出來
                 這個條件要包含：
                （1）由大而小列印出來
                （2）由小而大列印出來
                （3）第 N 位數之最大者
                （4）第 N 位數之最小者
                （5）取任意連續二項而比較其大小
                （6）取任意連續三項而比較其大小
       例：輸入資料  0237 0126 3175 1167
           輸出條件                             輸出資料
          （1）由小而大列印出來      0126 0237 1167 3175
          （2）第三位數之最小者      0126
          （3）第一位數之最大者      3175
          （4）第二，三位數之最大者  0237（即比較 23 12 17 16 之大小）


１８、設計一程式可將最長含10個字元的字串讀入, 每一個字元均代表某一數值
　　　的羅馬數表示法。將讀入之羅馬數及其相對應之阿拉伯數一起列印出來。
    　羅馬數和字元之對應表如下：                         
              Ｍ           1000
              Ｄ            500
              Ｃ            100
              Ｌ             50
              Ｘ             10
              Ｖ              5
              Ｉ              1
　    你的輸入有下列幾組：
　　　　1.VII
　　　　2.LXXXVII
　　　　3.CCXIX
　　　　4.MCCCLIV
　　　　5.MMDCLXXIII
　　　　6.MCDLXXVI

１９、有二正整數A、B，若所有能整除A的正數之和等於B（包括1，但不包括A
　　　本身）；反之亦然，則此二正整數稱為"friendly"。
  　　例如：220及284，其中能整除220之數有：
      　1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
  　　能整除284的有：
      　1+2+4+71+142=220
  　　試設計一程式，找出所有成"friendly"關係的正整數組，且此正整數組
　　　中的兩個數均小 於500。

２０、參考第18題，輸入阿拉伯數字，轉成羅馬數字。

２１、輸入由許多字(WORDS)組成之字串，總長度不超過30 characters，字與
　　　字間由一個或一個以上之 SPACES或是以句點、逗號、驚嘆號隔開。設計
　　　一程式將此字串平均安排在長度為 40 characters 之 Array 中，使得
　　　第一字向左對齊，最後一字向右對齊 (Fully Justified)；每個字之間
　　　以大約相等之SPACES隔開。印出輸入及重組後之字串。
　　　測試資料：
    　　LINK THIS PC TO THE HOST                   

２２、輸入平面上任意五個點，試設計一程式能畫出一個最小的圓包含此五個
      點這個程式的輸入為＂任意五個點＂，其輸出為此五個點及所畫出的最
      小圓
      測試資料：（2,4),(4,6),(3,2),(7,3),(6,0)

２３、若有一分、五分、一角、二角、二角五分、五角之銅板，各種銅板之個
　　　數設為無限多，求最少之銅板個數，其總值為吾人所期望之金額。
　　　測試資料：
          (A)一元       (B)七角五分     (C)九角
          (D)八角二分   (E)一元六角六分

２４、設計一程式，可以和人玩＃字遊戲，此遊戲可由參加遊戲者下或是電腦
　　　先下，亦可選擇持"Ｏ""Ｘ"字，當有一方到連成一線時電腦就必須立刻
　　　判誰是優勝者，下圖為＃字遊戲的一範例。

       │    │                 │    │ Ｘ              Ｏ│    │Ｘ
   ──┼──┼──         ──┼──┼──           ──┼──┼─
       │ Ｏ │       ─→      │ Ｏ │        →         │ Ｏ │
   ──┼──┼──         ──┼──┼──           ──┼──┼─
       │    │                 │    │                   │    │Ｘ
                                                              ↓
                              Ｏ│    │ Ｘ              Ｏ│    │Ｘ
                            ──┼──┼──           ──┼──┼─
                                │ Ｏ │ Ｘ    ←          │ Ｏ │
                            ──┼──┼──           ──┼──┼─
                              Ｏ│    │ Ｘ              Ｏ│    │Ｘ

                           "Ｘ"贏

２５、將真分數分解為分子為1之分數和。(大學甲組)
        17   1   1    1      1
    例：─ =─ + ─ + ─ +  ──
        21   2   4    17    1428
　　測試資料：
        57          12345           37
    (A) ─      (B) ───      (C) ─
        58          12346           67

        35          123
    (D)──         ──
        48          456
２６、寫一程式能計算二元一次聯立方程式之根，即：輸入資料為A1,A2,A3,B1
　　　,B2,B3六數，輸出資料為X及Y，使
        A1*X+A2*Y=A3
        B1*X+B2*Y=B3
    如無法算出X及Y則輸出"NO SOLUTION"，如有多組解；則請輸出使|X|+|Y|為
　　最小值之任一組解。    (|X|為X之絕對值)

２７、請設計一程式，輸入三個小於100000的十進位整數，其中前二個整數之和
　　　為第三個整數，但是每個十進位整數輸入時每一位都是以英文字母｛A,B,
　　　......., Z｝之一代表，而且不相同字母表示不相同數字。
  　　例：輸入SEND MORE MONEY    
　　　　　　　　　　　　　 SEND 則   9567
                          +MORE     +1085      為其一組解
                        ────   ────
                          MONEY     10652

    　輸入EAT MORE FOOD
　　　　　　　　　　　      EAT  則   943
                          +MORE     +7169      為其一組解
                        ────   ────
                           FOOD      8112
  　　求出一組解(即是各字母所化表之值，可能不祇一組解，不必考慮無解之情形)。

２８、設A及B分別代表兩正整數，一般情形，A/B在許多情形下為循環小數
　　　1/7 =0.142857，但如以電腦直接將兩數相除，無法獲得此結果，請設計程
　　　式，其輸入為A、B兩正整數，輸出為：如果不是循環小數，則直接印出其商
　　　數。如為循小數，則精確的算出其商值，並標出其循環節，可假設其不超過
　　　6位，並可設A<B。

２９、魔術數字遊戲 
　　　填數字方格的遊戲有很多種變化，如下圖所示的 4×4 方格中，我們要選擇
　　　從數字 1 到16 來填滿這十六個格子( Aij, 其中 i = 1…4, j = 1…4 )。
　　　為了讓遊戲更有挑戰性，我們要求下列六項中的每一項所指定的四個格子，
　　　其數字累加的和必須為 34︰ 
　　　* 四個角落上的數字，即 A11 + A14 + A41 + A44 = 34。 
　　　* 每個角落上的 2×2 方格中的數字﹐例如左上角︰ A11 + A12 + A21 + A22 = 34。
　　　* 最中間的 2×2 方格中的數字，即   A22 +A23 +A32 +A33 =34。 
　　　* 每條水平線上四個格子中的數字，即 Ai1 +Ai2 +Ai3 +Ai4 =34，其中 i = 1…4。
　　　* 每條垂直線上四個格子中的數字，即 A1j +A2j +A3j +A4j =34，其中 j = 1…4。 
　　　* 每條對角線上四個格子中的數字，例如左上角到右下角︰ 
　　　　A11  + A22  + A33  + A44 = 34。 
　　　　A11　　A12　　A13　　A14
　　　　A21　　A22　　A23　　A24
　　　　A31　　A32　　A33　　A34
　　　　A41　　A42　　A43　　A44

　　　輸入檔說明: 
　　　輸入檔案內會指定把數字 1 先固定在四個角落中的某一個角落內 (即指定把
　　　 1 填在 A11，A14，A41，或 A44 的格子內)。輸入的資料只有一組，用 i、j 
　　　表示第 i 橫列和第j直行的格子放數字 1。剩下的十五個格子，請按照前述六
　　　項條件用數字 2 到 16 來填滿。 

　　　輸出檔說明: 
　　　把全部的正確解答用 4×4 方格的格式 (即分成四列，每列四個數字) 寫到輸
　　　出檔。答案和答案之間，要以一個空白行相間，並且依序排好。排序的方式，
　　　是先從第一列的數字開始比較，每一列數字，由最左邊的數字開始比，數字較
　　　小的解答必須先輸出到檔案中。

３０、設A0，B為兩正整數，設A0被B除後得餘數為A1，然後10*A1被B除得餘數為A2。
　　　依此類推即Ai+1為10*Ai/B之餘數，設計一程式。當A0及B為已知時能算出A0、
　　　A1、A2、……Ak直至第一個Ak＝Ai(i＜k)為止，並說明k之值

３１、A[I][J]表示A為一個兩階陣列(TWO DIMENSIONAL ARRAY)它在數學上可以表示
　　　成一個I列J行的矩陣A：
      　  A(1,1)  A(1,2)………A(1,J)      ←…第1列
      　  A(2,1)  A(2,2)………  :         ←…第2列
      　    :       :     :     :            :
    　A=    :       :   A(i,j)  :            :
      　    :       :     :     :            :
      　  A(I,1)  A(I,2)………A(I,J)      ←…第I列
      　    :       :           :
      　    第      第          第  其中A(i,j)1≦i≦I，1≦j≦J
        　  １      ２          Ｊ
          　行      行          行  其矩陣A之第i列，第j行元素

　　　現有另一矩陣B為P列Q行之矩陣，若A之行數J等於B之列數P，則可以定義出矩
　　　陣乘法A×B為

      C=A×B

　　  　  C(1,1)C(1,2)…C(1,Q)  A(1,1)A(1,2)…A(1,J)  B(1,1)B(1,2)…B(1,Q)
　　  　  C(2,1)C(2,2)…C(2,Q)  A(2,1)A(2,2)…A(2,J)  B(2,1)B(2,2)…B(2,Q)
　　　即    :     :        :  ＝  :     :        :  ×  :     :       :
　　  　    :     :        :      :     :        :      :     :       :
　　  　    :     :        :      :     :        :      :     :       :
　　  　  C(I,1)C(I,2)…C(I,Q)  A(I,1)A(I,2)…A(I,J)  B(P,1)B(P,2)…B(P,Q)

  　　C為I列Q行之矩陣，其第i列q行之元素C(i,q)可以下法求得：
　　　C(i,q)=A(i,1)‧B(1,q)+A(i,2)‧B(2,q)+……+A(i,j)‧
　　　B(j,q)=ΣA(i,j)‧B(j,q)
　　　       ( 1≦j≦J )

　　　例如：
　　　C之第2列第3行元素C(2,3)=A(2,1)‧B(1,3)+A(2,2)‧B(2,3)+……+A(2,J)‧B(J,3)
　　　請寫一程式INPUT I,J,P,Q,及A(1,1)，A(1,2)…A(I,J)，A(I,J)，B(1,1)，
　　　B(1,2)…B(P,Q)且若J=P則由螢光幕上印出C之所有元素C(1,1)，C(1,2)…C(I,Q)
　　　，否則印出ERROR!

３２、輸入一篇英文文章，計算文中任兩英文字母接連出現的頻率，亦即
　　　＠Ａ，Ａ＠，ＡＡ，ＡＢ，ＡＣ，﹒﹒﹒﹒，ＡＺ，＠Ｂ，Ｂ＠，ＢＡ，
　　　ＢＢ，ＢＣ，﹒﹒﹒﹒，ＢＺ，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒，ＺＺ等出現的字數。
　　　其中＠Ａ代表Ａ為一英文單字的第一個字母；
    　Ａ＠代表Ａ為一英文單字的最後一個字母，餘類推。
　　　按其頻率之高低排序後，將頻率不為零的依序列印出來。
　　　[例]  輸入：
          THIS IS HIS BOOK
      列印出的結果為：
          IS:3     S@:3      HI:2      @B:1
          @H:1     @I:1      @T:1      BO:1
          k@:1     OK:1      OO:1      TH:1
　　　請以下列文章測試之：
　　　(請將下列文章存於檔案中，以讀檔案的方式來設計程式)
　　　SOFTWARE CONSISTS OF THE PROGRAMS A COMPUTER
　　　SYSTEM EXECUTES.
　　　THERE ARE TWO KINDS OF SORTWARE;SYSTEM
　　　SOFTWARE AND APPLICATIONS SOFTWARE.
　　　SYSTEM SOFTWARE CONSISTS OF PROGRAMS THAT HELP
　　　USERS WRITE AND EXECUTE OTHER PROGRAMS.
　　　APPLICATIONS SOFTWARE DOES THE JOBS THAT USERS
　　　BROUGHT THE COMPUTER TO HANDLE.
　　　APPLICATIONS SOFTWARE IS AS VARIED AS THE
　　　APPLICATIONS OF COMPUTERS THEMSELVES.

３３、輸入一個字串（＜１００）列印出此字串中最長相同部分。

３４、輸入兩個字串（＜１００）列印出兩個字串中最長相同部分。

３５、輸入三角形三頂點的直角坐標，計算並印出該三角形的周長與面積。如果該
　　　三角形為等腰三角形、正三角形、直角三角形，並請加註記。請以下列數據
　　　測試之：
　　　(1)(2,4)       (-3,2)        (1,-4)
　　　(2)(-2,0)      (0,-2)        (2,2)
　　　(3)(1,2)       (-3,-1)       (0,-5)
　　　(4)(0,0)       (2,4)         (-1,-2)




３６、試寫一程式，以輸入一字串，其長度 (含空白)， 最長為81個字元，然後檢
    驗該語言串中之母音 (A,E,I,O,U,a,e,i,o,u)，並將之刪除，且該些母音之
    位置由後續之字元向前位移予以佔用而不留下空白，例如：輸入 "Mary︿
    Lives︿IN︿300,︿Born︿St.,︿Chungli,︿Taiwan,︿R.︿O.︿C."其中"︿
    " 表示空一個位置。經刪除母音後成為 "Mry︿Lvs︿N︿300,︿Brn︿St.,︿
    Chngl,︿Twn,︿R.︿.︿C."；然後將輸入之字串與刪除母音後之字串同時列
    印於報表。

    測試資料：(請將下列文章存於檔案中，以讀檔案的方式來設計程式)
              " He Sells Sea Shells by the Seashore."
              " I don't know how to Complete the testing Program."
              " The men who spead ill of others will take no advantage
                of others in the last."

３７、請設計一程式能將任一正整數Ｎ（１＜＝Ｎ＜＝１０）分解為小於或等於
      Ｎ之．正整數之和，並按＂反字典＂之次序印出。所謂反字典次序意指與
      英文字典之排列次序相反，即先印大再印小，例如Ｎ＝６，其列印之次序
      如下：
            6=6
            6=5+1
            6=4+2
            6=4+1+1
            6=3+3
            6=3+2+1
            6=3+1+1+1
            6=2+2+2
            6=2+2+1+1
            6=2+1+1+1+1
            6=1+1+1+1+1+1

      上述例題之排列從行而言是由大而小，從列而言也是由大而小，請列印測
      試資料：Ｎ＝６，Ｎ＝８之結果以便批改。

３８、試設計一程式，能檢驗輸入的四點(X1 Y1)，(X2 Y2)，(X3 Y3)，(X4 Y4)
      是否可構成一直立矩形。所謂直立矩形乃指矩形之兩雙對邊分別平行於Ｘ
      軸及Ｙ軸。（請參看附圖），若此四點無法成為一直立矩形則電腦會"嗶"
      一聲並要求使用者重新輸入四點，若此四點可成一直立矩形則將此四點存
      於陣列中並在螢幕上繪出此直立矩形。當電腦連續收集兩個直立矩形時，
      你的程式將能分辨此二矩形是相交(Intersect)，分離（Disjoint)包含
      (Contain）。請將結果顯示於螢幕，除此外，你要將輸入矩形之坐標及辨
      別之結果列印以便批改。

　    Y軸     (5,8)
　    │          ┌──────┐(10,8)
　    │          │            │
　    │          │            │
　    │          │            │
　    │(2,4)     │            │
　    │  ┌───┼─┐(6,4)   │
　    │  │(5,3) └─┼────┘ (10,3)
　    │  └─────┘ (6,3)
　    │(2,2)
　    └───────────────> X軸
  　       圖例

３９、四則運算...
　　　程式設計一個程式可以算出包含下列條件的任意一個數學式。
  　　　1.可算出＋，－，×，÷。
　　　　2.可算出含有括號＂( )＂之式子。
  　　　3.可算出上式1及2之混合式子。
      上述1至3項皆須合於數學規則，第2項則只要含一組括號即可，也就是
　　　說可以不必顧及括號內還有括號之情況。
  　　測試資料：
  　　　1. 1325＋17×61－279÷48。
  　　　2. 1376－379＋12579－(35761×2－3761)

４０、大數加法，兩個100位數以內的數字相加，列印出結果。
４１、大數減法，兩個100位數以內的數字相減，列印出結果。
４２、大數乘法，兩個100位數以內的數字相乘，列印出結果。
４３、大數除法，兩個100位數以內的數字相除，列印出結果。

４４、輸入一篇文章(字數可能多於256字)，;分析文章中每一單字出現之次數，
　　　並按出現次數之高低，依序列印出所有單字及其出現次數。
　　　註：單字由空格、逗號、句號或換行等字符分開。
　　　以下列文章測試之(請將下列文章存於檔案，以開檔的方式讀取)
      MACHINE LANGUAGE IS THE BASIC LANGUAGE UNDERSTOOD BY THE COMPUTING 
      MACHINE.  MOST COMPUTERS HAVE REGISTERS IN THE CPU THAT ARE SIMILAR
      TO THE REGISTER IN THE DESK CALCULATOR.  THEY ARE CAKKED ACCUMULATORS
      BECAUSE THEY ARE USED TO ACCUMULATE THE INTERMEDIATE RESULTS.  THE CPU
      CAN BE TOLD TO LOAD A NUMBER INTO ITS ACCUMULATOR FROM A SPECIFIC CELL
      IN THE MEMORY, TO ADD, SUBTRACT, MULTIPLY, OR DIVIDE THE NUMBER IN THE
      ACCUMULATOR BY A NUMBER FROM MEMORY, OR TO STORE A NUMBER FROM THE 
      ACCUMULATOR INTO MEMORY.

４５、一群士兵分編成如圖所示若干大隊，每一大隊又分成若干小隊，其中1、2、3、
　　　4、5、6、7表大隊，s、p、d、f等表小隊，s小隊最多可編入2人，p小隊6人，d
　　　小隊10人，f小隊14人，編隊方式則從1s小隊開始，按箭頭方向所示，前一小隊
　　　編滿額後還有人未編隊時則編入後一小隊，至全部編完為止。
      作一程式輸入士兵人數N，N<100，列印出每一大隊及各小隊編隊之人數。
　　　例：輸入N=11，則輸出可以適當格式表示，1s小隊編2人，2s小隊2人，2p小隊
　　　6人，3s小隊1人，第1大隊2人，第2大隊8人，第3大隊1人。
　　　以下引N測試之：8,29,55,57,79,92。
　    1s
　    ↓
　    2s→ 2p
　       ↙
　    3s→ 3p → 3d
　       ↙   ↙
　    4s→ 4p →4d→ 4f
　       ↙   ↙   ↙
　    5s→ 5p→ 5d→ 5f
　       ↙   ↙   ↙
　    6s→ 6p→ 6d
　       ↙   ↙
　    7s→ 6p
　       ↙
　    8s

４６、輸入兩帶分數P1 r1/q1 與P2 r2/q2，ｐｉ，ri，qi(i=1,2)都是整數，求此二
　　　分數之和，經化為最簡分數後以帶分數印出。
　　　以下列分數組測試之
  　　1/2 + 2/3     5 1/4 + 3 1/4      3/8 + -3/8       6 2/9 + 4 1/3
  　　4/7 + 2/0

４７、試依照下列的條件設計考生成績分配狀況的條形圖。
　　　(1) 成績共區分為十個等級，從0至9，10至19，20至29，30至39，40至49，
　　　　　50至59，60至69，70至79，80至89，90至100。
　　　(2) 輸出的形式如下圖所示，一個*號代表二個人，奇數人數時則以進位計算
　　　　　，同一等級以不超過50人為條件。
　　　(3) 當輸入資料為999時代表資料的完了。
　　　　   00--09 **
　　　　   10--19 ****
　　　　   20--29 ******
　　　　   30--39 *****
　　　　   40--49 *********
　　　　   50--59 *********.****
　　　　   60--69 *********.*********.**
　　　　   70--79 *********.******
　　　　   80--89 ******
　　　　   90--100 ****
　　　(4)測試用的輸入資料為：
　　　　   72,81,54,68,75,42,85,60,27,66,79,32,94,6,45,83,67,61,38,65,72,56,
　　　　   67,15,90,72,67,53,48,79,42,65,72,58,100,75,67,82,52,65,72,45,82,
　　　　   75,35,75,68,50,12,78

４８、輸入兩個一組的十六進位正整數(X,Y),X,Y各數最多為4位(即16 bit)，計算每組
　　　數的AND，OR，和(SUM)與差(DIFFERENCE)，將X,Y值及運算結果以2進位形式列印
      出來。計算和與差時其最高位之進位、借位可以忽略。
      測試數據：(48,90)，(F3,76)，(48,93)(21,74)

４９、假設有一生物在長100寸之旗桿的中間點上做上下移動。其移動之規律依照天候而
      變，若為晴天則當天只向下移動一寸，陰天不動，雨天則當天只向上移動，假設
      晴天、陰天、雨天出現之機率分別為5/10，3/10，2/10，試設計一程式模擬該生
      物之運動，求出50天後該生物所在之位置距離頂點多遠，及移動之總距離。試模
      擬5次，印出每次結果並求其平均值。

５０、試設計一程式，利用二分逼近法求一數值a之開7次方根。
      所謂二分逼近法，解釋如下：
      設某數x位於線段A。B。=[a。﹐b。]內，(亦即a。≦x≦b。)，vhbdi vfhae
      hjhneA。B。等分為兩段，亦即[a,(a。+ b。)/2]和[(a。+ b。)/2,b。]；而把x
      所在的那一段稱為A1B1=[a1,b1](如果x=(a。+ b。)/2,則任取其中一段)，換句話
      說，當a。≦x≦(a。+ b。)/2時，a1=a。，b1=(a。+ b。)/2，當(a。+ b。)/2≦
      x≦b。時，a1=(a0+b0)/2，b1=b。，這樣逐次二等分而縮小範圍，就可得到x，
      此法為二分逼近法。

麗山經典50題測試範例
麗山經典50題測試範例
本測試資料由北一女中黃芳蘭老師及王璻菁實習老師依麗山經典50題建立
1.
輸入範例一
起始時間8:00通話時間30分鐘
輸出範例一
10.6元
輸入範例二
起始時間6:00通話時間300分鐘
輸出範例二
45.084元
輸入範例三
起始時間4:00通話時間600分鐘
輸出範例三
90.168元
輸入範例四
起始時間1:00通話時間744分鐘
輸出範例四
111.9586元

2.

範例一
範例二
範例三
輸入
0
1,4,9
-1,-4,9
輸出
0
36
36
3.
輸入範例一
4
輸出範例一
第 1 次逼近，lg=2.500000,ng=2.050000
第 2 次逼近，lg=2.050000,ng=2.000610
第 3 次逼近，lg=2.000610,ng=2.000000
4 的平方根為 2
輸入範例二
7
輸出範例二
第 1 次逼近，lg=4.000000,ng=2.875000
第 2 次逼近，lg=2.875000,ng=2.654891
第 3 次逼近，lg=2.654891,ng=2.645767
第 4 次逼近，lg=2.645767,ng=2.645751
7 的平方根為 2.64575
輸入範例三
99
輸出範例三
Enter n: 99
第 1 次逼近，lg=50.000000,ng=25.990000
第 2 次逼近，lg=25.990000,ng=14.899579
第 3 次逼近，lg=14.899579,ng=10.772031
第 4 次逼近，lg=10.772031,ng=9.981249
第 5 次逼近，lg=9.981249,ng=9.949924
第 6 次逼近，lg=9.949924,ng=9.949874
99 的平方根為 9.94987
輸入範例四
6553777
輸出範例四
第 1 次逼近，lg=3276889.000000,ng=1638445.500000
第 2 次逼近，lg=1638445.500000,ng=819224.749998
第 3 次逼近，lg=819224.749998,ng=409616.374986
第 4 次逼近，lg=409616.374986,ng=204816.187389
第 5 次逼近，lg=204816.187389,ng=102424.092862
第 6 次逼近，lg=102424.092862,ng=51244.039768
第 7 次逼近，lg=51244.039768,ng=25685.966609
第 8 次逼近，lg=25685.966609,ng=12970.558355
第 9 次逼近，lg=12970.558355,ng=6737.919689
第 10 次逼近，lg=6737.919689,ng=3855.295190
第 11 次逼近，lg=3855.295190,ng=2777.618437
第 12 次逼近，lg=2777.618437,ng=2568.556752
第 13 次逼近，lg=2568.556752,ng=2560.048708
第 14 次逼近，lg=2560.048708,ng=2560.034570
第 15 次逼近，lg=2560.034570,ng=2560.034570
6.55378e+006 的平方根為 2560.03
請按任意鍵繼續 . . .

4.

範例一
範例二
範例三
輸入
0
99988111
47
輸出
是
不是
不是

.5.1

範例一
範例二
輸入
20000元，年利率6％，30天
600000元，年利率6％，90天
輸出
20098.863元
608941.875元

5.2

範例一
範例二
輸入
200098.863，年利率6％，30天
608941.875元，年利率6％，90天
輸出

600000元

6.1

範例一
範例二
輸入
100，5年
30，9年
輸出
88.7379
24.1495

6.2

範例一
範例二
輸入
88.7379，5年
24.1495，9年
輸出
100
30

7.
輸入範例一
10001
輸出範例一
（1）    不為7，11，13的倍數
（2）    位數和為偶數
（3）    平方根為100.00499
（4）    不是質數
（5）    73*137
輸入範例二
100001
輸出範例二
（1）    不為7，11，13的倍數
（2）    位數和為偶數
（3）    平方根316.29347
（4）    不是質數
（5）    11*9091
輸入範例三
65537
輸出範例三
(1)   不為7，11，13的倍數
(2)   位數和為偶數
(3)   平方根為256.0019
(4)   是質數
(5)   65537
輸入範例四
1
輸出範例四
（1）    不為7，11，13的倍數
（2）    位數和為奇數
（3）    平方根為1
（4）    不是質數
（5）     
輸入範例五
2
輸出範例五
（1）    不為7，11，13的倍數
（2）    位數和為偶數
（3）    平方根為1.414
（4）    是質數
（5）    2

8.
輸入範例一
N＝1，A＝{1}
輸出範例一
{},{1}

輸入範例二
N=2，A＝{1,2}
輸出範例二
{},{1},{2},{1,2}
輸入範例三
N=3，A＝{1,2,3}
輸出範例三
{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
輸入範例四
N=4，A＝{1,2,3,4}
輸出範例四
{},{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4}
{1,3,4}{2,3,4},{1,2,3,4}

9.
輸出範例一
銀行多5683(5683.88802)

10.

11.
輸出範例一
2,  65, 128, 191, 254, 317, 380, 443, 506, 569, 632, 695, 758, 821, 884, 947,
1010,1073,1136,1199,1262,1325,1388,1451,1514,1577,1640,1703,1766,1829,1892,1955,
2018,2081,2144,2207,2270,2333,2396,2459,2522,2585,2648,2711,2774,2837,2900,2963,
3026,3089,3152,3215,3278,3341,3404,3467,3530,3593,3656,3719,3782,3845,3908,3971,
4034,4097,4160,4223,4286,4349,4412,4475,4538,4601,4664,4727,4790,4853,4916,4979,
5042,5105,5168,5231,5294,5357,5420,5483,5546,5609,5672,5735,5798,5861,5924,5987,
6050,6113,6176,6239,6302,6365,6428,6491,6554,6617,6680,6743,6806,6869,6932,6995,
7058,7121,7184,7247,7310,7373,7436,7499,7562,7625,7688,7751,7814,7877,7940,8003,
8066,8129,8192,8255,8318,8381,8444,8507,8570,8633,8696,8759,8822,8885,8948,9011,
9074,9137,9200,9263,9326,9389,9452,9515,9578,9641,9704,9767,9830,9893,9956,

12.
輸出範例一
6,28,8128,33550336

13.

範例一
範例二
輸入
26
77
輸出
11010,32,1A
1001101,115,4D

14.

範例一
範例二
輸入
THESE ARE HIS BOOKS.
I AM JANET.
輸出
4* 3+ 3+ 5?.
I AM 5?.

15.

範例一
範例二
範例三
範例四
輸入
M122105934
B122410941
A200000001
B200000004
輸出
是
否
否
是

16.
輸出範例一
1,2,145,,40585

17.

範例一

輸入
0237
0126
3175
1167

輸出
(1) 0126 0237 1167 3175
(2) 0126
(3)3175
(4)0237


18.

範例一
範例二
範例三
範例四
範例五
範例六
輸入
VII
LXXXVII
CCXIX
MCCCLIV
MMMIM
ICXI
輸出
7
87
219
1354
3999
不合法

19.
輸出範例一
6和6
28和28
220和284
284和220
496和496

20.

範例一
範例二
範例三
範例四
範例五
輸入
7
87
219
1354
3999
輸出
VII
LXXXVII
CCXIX
MCCCLIV
MMMIM
(以下測試資料中, ^代表空格)
21.
輸入範例一
LINK^THIS^PC^TO^THE^HOST     (^代表空格)
輸出範例一
LINK^^^^^THIS^^^^PC^^^^TO^^^^THE^^^^HOST

輸入範例二
LINK,THIS.PC^^TO!THE^HOST.     (^代表空格)
輸出範例二
LINK^^^^^THIS^^^^PC^^^^TO^^^^THE^^^^HOST

22.

範例一
範例二
輸入
(2,4)
(4,6)
(3,2)
(7,3)
(6,0)
(0,6)
(0,-6)
(10,0)
(0,0)
(3,0)
輸出
圓心=(5,3)
半徑=3.162278
圓心=(3.2,0)
半徑=6.8

23.

範例一
範例二
範例三
範例四
範例五
輸入
1元0角0分
0元7角5分
0元9角0分
0元8角2分
1元6角6分
輸出
2
2
3
5
6

24.

範例一
輸入
1.




O




2


X

O




3
O

X

O



X
4.
O

X

O

 O

X
5.
O

X

O
X
 O

X
輸出
X贏
25.

範例一
範例二
輸入
17/21
57/58
輸出
17/21=1/2+1/4+1/17+1/1428
1/2+1/3+1/7+1/153+1/31059


範例三
輸入
12345/12346
輸出
1/2+1/3+1/7+1/43+1/2312+1/2313+1/2314+.....


範例四
範例五
範例六
輸入
37/67
35/48
123/456
輸出
1/2+1/20+1/447+1/598980
1/2+1/5+1/35+1/1680
1/4+1/51+1/7752

26.

範例一
範例二
範例三
輸入
1,-1,0
1,2,3
1,1,2
2,2,5
1,2,-3
2,4,-6
輸出
X=1, Y=1
NO SOLUTION
多組解,X=0,Y=-1.5

27.

範例一
範例二
輸入
SEND MORE MONEY
EAT MORE FOOD
輸出
9567  1085  10652
943  7169  8112

28.

範例一
範例二
範例三
輸入
1/4
1/7
5/990
輸出
0.25
0.142857
循環節142859
0.      005050
循環節50

29.

範例一

輸入
1 1

輸出
1  4  13  16
14  15  2  3
 8  5  12  9
11  10  7  6

1  4  13  16
14  15  2  3
12  9   8  5
 7  6  11 10
.....


30.

範例一
範例二
輸入
255
10
499
17
輸出
A0=255
A1=5
A2=0
A3=0
k=3
A0=499
A1=6
A2=9
A3=5
A4=16
A5=7
A6=2
A7=3
A8=13
A9=11
A10=8
A11=12
A12=1
A13=10
A14=15
A15=14
A16=4
A17=6
k=17

31.

範例一
範例二
輸入
2,3,1,2
2,1,1,2  (矩陣一,二的維度)
1,1     (矩陣一資料)
1,1     (矩陣二資料)
輸出
ERROR
1 1
1 1


範例三
範例四
輸入
2,-1,-1,3
3,2,2,4
1,-2,-2,3,0,6
2,-1,1,0,0,-3,2,5
輸出
ERROR
2        5  -3  -10
 -4  –7  4   15
  0  -18  12  30

32.
輸入範例一
THIS^IS^HIS^BOOK
輸出範例一
IS:3   S@:3   HI:2  @B:1   @H:1   @I:1   @T:1   BO:1
K@:1  OK:1  OO:1  TH:1

輸入範例二
SOFTWARE CONSISTS OF THE PROGRAMS A COMPUTER
SYSTEM EXECUTES.
THERE ARE TWO KINDS OF SORTWARE;SYSTEM
SOFTWARE AND APPLICATIONS SOFTWARE.
SYSTEM SOFTWARE CONSISTS OF PROGRAMS THAT HELP
USERS WRITE AND EXECUTE OTHER PROGRAMS.
APPLICATIONS SOFTWARE DOES THE JOBS THAT USERS
BROUGHT THE COMPUTER TO HANDLE.
APPLICATIONS SOFTWARE IS AS VARIED AS THE
APPLICATIONS OF COMPUTERS THEMSELVES.
輸出範例二
S@:20  E@:15  @A:10  @T:10  OF:10  @S: 9  AR: 9  RE: 9
TE: 9  TH: 9  HE: 8  TW: 8  ER: 7  SO: 7  WA: 7  AT: 6
FT: 6  NS: 6  ON: 6  @C: 5  @O: 5  CO: 5  ST: 5  UT: 5
AP: 4  CA: 4  EM: 4  F@: 4  IC: 4  IO: 4  LI: 4  MS: 4
ND: 4  PL: 4  PP: 4  RO: 4  TI: 4  @P: 3  AM: 3  AN: 3
D@: 3  ES: 3  GR: 3  HA: 3  IS: 3  M@: 3  MP: 3  OG: 3
OM: 3  PR: 3  PU: 3  R@: 3  RA: 3  RS: 3  SE: 3  SY: 3
T@: 3  YS: 3  @E: 2  @H: 2  @U: 2  AS: 2  CU: 2  EC: 2
EL: 2  EX: 2  O@: 2  RI: 2  SI: 2  TS: 2  US: 2  XE: 2
@B: 1  @D: 1  @I: 1  @J: 1  @K: 1  @V: 1  @W: 1  A@: 1
BR: 1  BS: 1  DL: 1  DO: 1  DS: 1  DV: 1  ED: 1  GH: 1
HT: 1  IE: 1  IN: 1  IT: 1  JO: 1  KI: 1  LE: 1  LP: 1
LV: 1  OB: 1  OE: 1  OR: 1  OT: 1  OU: 1  P@: 1  RT: 1
TO: 1  UG: 1  VA: 1  VE: 1  WO: 1  WR: 1             

33.

範例一
範例二
範例三
輸入
THIS^IS^HIS^BOOK
abcdefa
abcdef
輸出
HIS^
a
無相同字串

34.

範例一
範例二
範例三
輸入
THIS^IS^HIS^BOOK
THE^BOOK^IS^NICE
xyza
abc
xyz
abc
輸出
^BOOK
a
無相同字串

35.

範例一
範例二
範例三
範例四
輸入
(2,4)
(-3,2)
(1,-4)
(-2,0)
(0,-2)
(2,2)
(1,2)
(-3,-1)
(0,-5)
(0,0)
(2,4)
(-1,-2)
輸出
周長=20.658525
面積=19.000000
周長=11.772699
面積=6.000000
等腰三角形
直角三角形
周長=17.071068
面積=12.500000
等腰三角形
無法構成三角形



36.
輸入範例一
Mary^Lives^IN^300,^Born^St.,^Chungli,^Taiwan,^R.^O.^C.
輸出範例一
Mry^Lvs^N^300,^Brn^St.,^Chngl,^Twn,^R.^.^C.

輸入範例二
He Sells Sea Shells by the Seashore.
I don't know how to Complete the testing Program.
The men who spead ill of others will take no advantage
of others in the last.
輸出範例二
H Slls S Shlls by th Sshr.
I dn't knw hw t Cmplt th tstng Prgrm.
Th mn wh spd ll f thrs wll tk n dvntg
f thrs n th lst.

37.

範例一

輸入
6

輸出
6=6         
6=5+1       
6=4+2       
6=4+1+1     
6=3+3       
6=3+2+1     
6=3+1+1+1   
6=2+2+2     
6=2+2+1+1   
6=2+1+1+1+1 
6=1+1+1+1+1+1


38.

範例一
範例二
範例三
輸入
(2,2),(2,4),(6,4),(6,3)
(2,2),(2,4),(6,4),(6,4)
(5,3),(5,8),(10,3),(10,8)
(2,2),(2,4),(4,4),(4,4)
(5,5),(5,8),(10,5),(10,8)
輸出
無法構成直立矩形
相交
分離


範例四
範例五
輸入
(2,2),(2,4),(6,4),(6,4)
(6,4),(6,8),(10,4),(10,8)
(2,2),(2,4),(6,5),(6,5)
(5,3),(5,8),(10,3),(10,8)
輸出
相交
相交

39.

範例一
範例二
輸入
1325＋17×61－279÷48
1376－379＋12579－(35761×2－3761)
輸出
2356.1875
-54185

40.

範例一
範例二
範例三
範例四
輸入
10000000001
99999999999
10000000001
-99999999999
-10000000001
99999999999
-10000000001
-99999999999
輸出
100000000000
-89999999998
89999999998
-100000000000

41.

範例一
範例二
範例三
範例四
輸入
10000000001
99999999999
10000000001
-99999999999
-10000000001
99999999999
-10000000001
-99999999999
輸出
-89999999998
100000000000
-100000000000
89999999998

42.

範例一
範例二
輸入
10000000001
99999999999
10000000001
-99999999999
輸出
100000000008999999999
-100000000008999999999


範例三
範例四
輸入
-10000000001
99999999999
-10000000001
-99999999999
輸出
-100000000008999999999
100000000008999999999

43.

範例一
範例二
輸入
10000000001
99999999999
10000000001
-99999999999
輸出
0.1000000000110000000001
-0.1000000000110000000001


範例三
範例四
輸入
99999999999
-19999999991
-99999999999
-10000000001
輸出
-5.0000000022000000009900
5.0000000022000000009900


44.
輸入範例一
MACHINE LANGUAGE IS THE BASIC LANGUAGE UNDERSTOOD BY THE COMPUTING
輸出範例一
THE = 3
LANGUAGE = 2
MACHINE = 2
ARE = 1
BASIC = 1
BY = 1
COMPUTERS = 1
COMPUTING = 1
CPU = 1
HAVE = 1
IN = 1
IS = 1
MOST = 1
REGISTERS = 1
SIMILAR = 1
THAT = 1
UNDERSTOOD = 1

輸入範例二
MACHINE LANGUAGE IS THE BASIC LANGUAGE UNDERSTOOD BY THE COMPUTING   
MACHINE.  MOST COMPUTERS HAVE REGISTERS IN THE CPU THAT ARE SIMILAR  
TO THE REGISTER IN THE DESK CALCULATOR.  THEY ARE CAKKED ACCUMULATORS
BECAUSE THEY ARE USED TO ACCUMULATE THE INTERMEDIATE RESULTS.  THE CPU
CAN BE TOLD TO LOAD A NUMBER INTO ITS ACCUMULATOR FROM A SPECIFIC CELL
IN THE MEMORY, TO ADD, SUBTRACT, MULTIPLY, OR DIVIDE THE NUMBER IN THE
ACCUMULATOR BY A NUMBER FROM MEMORY, OR TO STORE A NUMBER FROM THE   
ACCUMULATOR INTO MEMORY.                                             
輸出範例二
THE = 11
TO = 5
A = 4
IN = 4
NUMBER = 4
ACCUMULATOR = 3
ARE = 3
FROM = 3
MEMORY = 3
BY = 2
CPU = 2
INTO = 2
LANGUAGE = 2
MACHINE = 2
OR = 2
THEY = 2
ACCUMULATE = 1
ACCUMULATORS = 1
ADD = 1
BASIC = 1
BE = 1
BECAUSE = 1
CAKKED = 1
CALCULATOR = 1
CAN = 1
CELL = 1
COMPUTERS = 1
COMPUTING = 1
DESK = 1
DIVIDE = 1
HAVE = 1
INTERMEDIATE = 1
IS = 1
ITS = 1
LOAD = 1
MOST = 1
MULTIPLY = 1
REGISTER = 1
REGISTERS = 1
RESULTS = 1
SIMILAR = 1
SPECIFIC = 1
STORE = 1
SUBTRACT = 1
THAT = 1
TOLD = 1
UNDERSTOOD = 1
USED = 1

45.

範例一
範例二
輸入
8
29
輸出
1s小隊編2人，第一大隊2人
2s小隊編2人，第二大隊6人
2p小隊編4人
1s小隊編2人，第一大隊2人
2s小隊編2人，第二大隊8人
2p小隊編6人
3s小隊編2人
3p小隊編6人
3d小隊編9人，第三大隊17人
4s小隊編2人，第四大隊2人


範例三
範例四
輸入
55
57
輸出
1s小隊編2人，第一大隊2人
2s小隊編2人，第二大隊8人
2p小隊編6人
3s小隊編2人
3p小隊編6人
3d小隊編10人，第三大隊18人
4s小隊編2人
4p小隊編6人
4d小隊編10人，第四大隊18人
5s小隊編2人
5p小隊編6人，第五大隊8人
6s小隊編1人，第六大隊1人
1s小隊編2人，第一大隊2人
2s小隊編2人，第二大隊8人
2p小隊編6人
3s小隊編2人
3p小隊編6人
3d小隊編10人，第三大隊18人
4s小隊編2人
4p小隊編6人
4d小隊編10人
4f小隊編1人，第四大隊19人
5s小隊編2人
5p小隊編6人，第五大隊8人
6s小隊編2人，第六大隊2人


範例五
範例六
輸入
79
92
輸出
1s小隊編2人，第一大隊2人
2s小隊編2人，第二大隊8人
2p小隊編6人
3s小隊編2人
3p小隊編6人
3d小隊編10人，第三大隊18人
4s小隊編2人
4p小隊編6人
4d小隊編10人
4f小隊編14人，第四大隊32人
5s小隊編2人
5p小隊編6人
5d小隊編9人，第五大隊17人
6s小隊編2人，第六大隊2人
1s小隊編2人，第一大隊2人
2s小隊編2人，第二大隊8人
2p小隊編6人
3s小隊編2人
3p小隊編6人
3d小隊編10人，第三大隊18人
4s小隊編2人
4p小隊編6人
4d小隊編10人
4f小隊編14人，第四大隊32人
5s小隊編2人
5p小隊編6人
5d小隊編10人
5f小隊編4人，第五大隊22人
6s小隊編2人
6p小隊編6人，第六大隊8人
7s小隊編2人，第七大隊2人

46.

範例一
範例二
範例三
範例四
輸入
0 1/2
0 2/3
4/7
2/0
5 1/4
3 1/4
0 3/8
0 –3/8
輸出
1 1/6
ERROR
8 1/2
0


範例五
範例六


輸入
-6 2/9
4 1/3
-6 2/9
-4 1/3


輸出
-1 8/9
-10 5/9



47.
輸入範例一
72,81,54,68,75,42,85,60,27,66,79,32,94,6,45,83,67,61,38,65,72,56,
67,15,90,72,67,53,48,79,42,65,72,58,100,75,67,82,52,65,72,45,82,
75,35,75,68,50,12,78                                            
輸出範例一
00--09  *
10--19  *
20--29  *
30--39  **
40--49  ***
50--59  ***
60--69  ******
70--79  ******
80--89  ***
90--100  **

48.

範例一
範例二
範例三
範例四
輸入
48
90
F3
76
48
93
21
74
輸出
and= 0
or= 11011000
和= 11011000
差= 10111000
and= 1110010
or= 1110110
和= 1101001
差= 1111101
and= 0
or= 11011011
和= 11011011
差= 10110101
and= 100000
or= 1110101
和= 10010101
差= 10101101

49.
輸入範例一
無
輸出範例一
(不同程式
執行的結果不同)
estimated data 1: 離頂點 67 dm , 移動總距離 41 dm
estimated data 2: 離頂點 64 dm , 移動總距離 44 dm
estimated data 3: 離頂點 66 dm , 移動總距離 38 dm
estimated data 4: 離頂點 66 dm , 移動總距離 40 dm
estimated data 5: 離頂點 67 dm , 移動總距離 37 dm

**average value:  離頂點 66 dm , 移動總距離 40 dm

50.

範例一
範例二
範例三
範例四
範例五
輸入
1
0.1
0
-125
-0.285
輸出
1.000000
0.719686
0.000000
-1.993235
-0.835835

2.9潛望鏡式天線系統

2.9潛望鏡式天線系統

在微波傳輸系統中為避免過長的導波管而引起的過大損失會使用潛望鏡式天線系統，通常在機房的屋頂安裝拋物線天線而在鐵塔上架設平面反射板。

潛望鏡天線：一種天線配置，其中發射天線被定向以產生垂直輻

射方向圖，安裝在發射天線上方的平面或離軸拋物面反射器用於將波束在水平路徑中指向接收天線.

在電信中，潛望式天線是一種天線配置，其中發射天線被定向以產生垂直輻射方向圖，安裝在發射天線上方的平面或離軸拋物面反射器用於將波束引導到水平路徑中。朝向接收天線。

潛望鏡天線有助於在沒有長傳輸線的情況下增加地形淨空，同時允許有源設備位於或接近地面以便於維護。

在微波中繼通信中，天線往往安置在很高的支架上，因此，給天線饋電就得用很長的饋線。饋線過長會產生許多困難，如結構複雜，能量損耗大，由於在饋線接頭處的能量反射而引起失真等。為了克服這些困難，可採用一種潛望鏡天線，潛望鏡天線由安置在地面上的下鏡輻射器和安裝在支架上的上鏡反射器組成。下鏡輻射器一般是拋物面天線，上鏡反射器為金屬平板。下鏡輻射器向上發射電磁波，經過金屬平板反射出去。

潛望鏡天線的優點是能量損耗小、失真小、效率高。主要用於容量不大的微波中繼通信中。

。

天線周圍的場分為 3 個主要區域：

反應近場

輻射近場或菲涅耳區

遠場或弗勞恩霍夫地區

遠場區域是最重要的，因為它決定了天線的輻射方向圖。由於天線用於遠距離無線通信，因此這是大多數天線的工作區域。我們將從遠場開始。

遠場（弗勞恩霍夫）地區

正如您可能懷疑的那樣，遠場是遠離天線的區域。在該區域中，輻射方向圖不隨距離 (R) 改變形狀。儘管 E 場和 H 場仍以 1/R 衰減，但功率密度以 1/R^2 衰減。遠場以輻射場為主，電場和磁場相互正交，傳播方向與平面波一樣。

如果天線的最大線性尺寸為D且波長為，則在遠場區域必須滿足以下 3 個條件：

		[公式 1]

		[公式 2]

		[公式 3]

上面的第一個和第二個等式確保從天線的不同部分在給定方向上輻射的功率大致平行（參見圖 1）。這有助於確保遠場區域中的場表現得像平面波。請注意，>> 表示“遠大於”，如果左側比右側大 10 倍，則通常假定滿足。

圖 1. 來自天線上任意點的光線在遠場中大致平行。

最後，第三個遠場方程從何而來？在輻射天線附近，存在反應場（參見下面的反應近場區域），通常 E 場 和 H 場隨著距離為和 而消失。上面的第三個等式確保這些近場消失了，剩下的輻射場隨著距離的下降而下降。

遠場區域有時被稱為弗勞恩霍夫區域，這是光學中的一個遺留術語。

反應性近場區域

在天線附近，我們有反應近場。在該區域，場主要是反應場，這意味著 E 場和 H 場彼此相差 90 度（回想一下，對於傳播或輻射場，場是正交（垂直）但同相）。

該區域的邊界通常為：

輻射近場（菲涅耳）區域

輻射近場或菲涅耳區域是近場和遠場之間的區域。在該區域中，反應場不占主導地位；輻射場開始出現。然而，與遠場區域不同，這裡的輻射方向圖的形狀可能會隨著距離而明顯變化。

該區域通常由下式給出：

請注意，根據D的值和波長，該場區域可能存在也可能不存在。

最後，可以通過下圖總結以上內容：

圖 2. 最大線性尺寸D天線的場區示意圖。

假設微波天線直徑D=10英尺(304.8cm)工作頻率f=4㎓ (波長λ=7.5cm)計算得

大型天線的反應近區方程為𝝅D ² /8λ

r<=(𝝅D^2)/(8λ)= 3.14x(304.8)^2/(8x7.5) = 4862cm=48.62公尺

所以從天線到48.62公尺稱為近電場

 

R< 0.62√ ((304.8)^3/7.5) =1204.7cm =

 12.04公尺 

大型天線的反應近區方程為πD ² /8λ

遠場從 2D ² /λ 開始

r>= 2 (D^2)/λ = 2 (304.8)^2/7.5 = 2477414cm=24774.14公尺=24.8公里

當天線的源點到24.8公里以上被稱為遠電場

 從49公尺到24.8公里被稱為過渡區電場

看天線近場和遠場以及它們的區別時，首先要了解不同的場是如何產生的，它們是什麼。

當射頻信號應用於任何形式的天線時，都會產生電場和磁場。

施加到天線的信號的電壓元素會產生電場（通常稱為 E 場）。但是電流也會在天線導體中流動，並且該電流會產生磁場（通常稱為 H 場）。這就像人們從對電線上的電勢和電流流動的影響的基本理解所期望的那樣。

然而，電場和磁場相互作用，形成與天線相關的電磁場。

更詳細地觀察這些場，我們發現局部 E 和 H 場隨著天線中電壓和電流的頻率上升和流動。

實際上發現，緊鄰天線的近場彼此相差 90 度，因此這些場導致的淨能量轉移為零。

這些場也隨著與天線的距離而相對迅速地衰減。

然而，隨著距離遠離天線，這些局部 E 和 H 場變得更加重要。這些領域產生了另一種形式的領域。它們產生新的同相 E 和 H 場，它們是電磁場，或者在這種情況下是從天線向外傳播的無線電波。

電磁波

由於電磁波形的電子 (E) 場和磁場 (H) 是同相的，因此該波形攜帶電力。此外，由於 E 場和 H 場同相並承載功率，電磁波從天線傳播出去，並且比靠近天線的原始 E 場和 H 場衰減得慢得多。

• 近場：   正如預期的那樣，天線近場區域是靠近天線的區域。它也可以稱為反應性近場區域。

  在這個區域，由電勢和電流產生的電場和磁場占主導地位。如前所述，這些場彼此相差 90°。

• 過渡區域：   這是近場和遠場區域之間的區域，其中兩種場都不占主導地位，並且存在從一種場到另一種場的過渡。它也可以稱為輻射近場區域。

• 遠場：   顧名思義，遠場區域是過渡區域以外的區域，在該區域中，局部電場和磁場已經衰減到可以忽略不計的程度，並且電磁波占主導地位，是唯一可檢測的形式的領域。

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2.8 CCIR/CCITT 2500公里假設傳輸設路徑

 2.8 CCIR/CCITT 2500公里假設(模擬)傳輸設路徑

電話(電視)傳輸路徑通常有三種標準

1) Bell System Stardard 4000KM

2) CCIR/CCITT 2500KM

3) DCS (美軍基準) 6000 Mile

上述長程微波傳輸系統可以用cable 傳輸或microwave 傳輸但是一般均採用 CCIR/CCITT 2500KM為基準

https://search.itu.int/history/HistoryDigitalCollectionDocLibrary/4.283.43.en.1021.pdf

微波接力通信鏈路設計（link design for mi-crowave relay systems），是為建設微波接力通信系統所進行的鏈路設計。

微波接力通信鏈路設計是為建設微波接力通信系統所進行的鏈路設計。目的在於以最小的費用保證必要的傳輸質量，是微波接力系統工程中的重要一環。費用通常用每話路（或相當話路）每公里的造價衡量。

微波接力系統的設計包括：①根據端站和業務電路分支站間的地理環境選擇站址（包括天線塔的定址），相鄰站天線應選在視距範圍內；②根據電磁環境選用工作頻段；③由路徑剖面情況確定天線高度；④計算路徑損失，在選定以時間百分比表示的傳播可靠度後，接收信號應在一定的門限電平以上，並有一定的餘量，以適應在各種預期的氣象條件下的信號衰落情況；⑤進行路徑調查以確保上述結果的正確性；⑥制定頻率配置方案和必要的工作參數；⑦進行設備與設施的配置，用最經濟的辦法保證必需的衰落餘量；⑧繪製施工圖紙，編制設計檔案。

微波接力通信鏈路按其信息傳輸方式不同可分為時分多路（多為數字鏈路）和頻分多路（多為模擬鏈路）兩種。在某些特殊情況下，也有上述兩種混合使用的方式。國家標準對這兩種鏈路有不同的規定。

數位鏈路設計

我國國家標準與國際電聯的相關建議基本上一致。對各級參考鏈路的長度和通信質量要求如圖1所示。圖中一級鏈路可分成10段（每段2500km），並在參考鏈路的基礎上對圖中的各項指標進行分配（2500km的參考鏈路見微波接力通信系統假設參考電路）。這些指標均在64kbit/s數據流上規定，而參考鏈路也指容量在8Mbit/s以上的系統。

圖1 27500km數字微波參考鏈路質量指標

鏈路指標分為傳輸質量和可用度兩大類。兩者的分配可參閱表1和圖2，圖2中， Su/ST≤0.3%；ES/SA≤0.32%；SES/SA≤0.05%；MA=（Sa-SES）/60，DM/MA≤0.4%，設備的可用度可用設備平均故障間隔時間（MTBF）（包括設備內部冗餘量）和平均修復時間（MTTR）表述：

可用度=1-MTTR/MTBF+MTTR

圖2 數字鏈路指標

圖3 指標定義圖解

在大多數情況下，把圖2中的不可用度（0.3%）分給主通信系統，電源系統和人為因素（包括災害，如暴雨或維護人員事故等）三個方面，例如各0.1%。設計時一般根據國標規定選擇設備的可靠度和冗餘配置，用以保證可用度。

質量指標是指鏈路在可用期間的質量和保證質量的時間機率。鏈路設計時劣於質量規定的時間機率很小。且在時間上，劣化多發生在一年中的最壞月份，空間上劣化多發生在某中繼段，而很少多段同時發生。因此質量指標分配指最壞月份，且將指標按鏈路實際長度L分配。在2500km參考鏈路上，如劣於質量要求的時間機率為P，則在L距離上的時間機率PL應為

PL=P×L/2500

式中P代表圖3中各項質量指標劣於規定值的時間機率。

模擬鏈路設計

2500km模擬微波參考鏈路見微波接接力通訊系統假設參考電路，其可用度和質量指標的定義類似於數字鏈路。對瞬斷率的分配仍如上述。模擬電話鏈路指標分配如圖4所示。對模擬電視鏈路，當用有效功率表示噪聲（時間常數為ls），用峰-峰值表示信號時，其加權信噪比在任何月份20%以上時間不低於57dB；在任何月份的0.1%以上時間不低於45dB.

圖4 模擬電話鏈路指標分配

註：①當平均嗓聲功率與參考電路相差很大時，包括括弧內的數。

②當L<280km時，按280km分配指標。

設計中的路由及站址選擇，除應符合通信需要外，還應根據指標按經濟原則選定。

2.7轉播系統內載波頻率的排列與頻率岔移

長程微波轉播系統為避免超越傳播(Over Shoot or Over Reach)而產生干擾或同一極化 而引起的相互干擾，在轉播系統中的發射與接收頻率或電波極化(垂直或水平)均依照CCIR 382-2 規定排列

https://search.itu.int/history/HistoryDigitalCollectionDocLibrary/4.280.43.en.1013.pdf

Frequency frogging頻率蛙跳(頻率岔移)

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In telecommunication, the term frequency frogging has the following meanings:

1. The interchanging of the frequencies of carrier channels to accomplish specific purposes, such as to prevent feedback and oscillation, to reduce crosstalk, and to correct for a high frequency response slope in the transmission line.
2. In microwave radio relay systems, the alternate use of two frequencies at repeater sites to prevent feedback and oscillation.
3. 交換載波信道的頻率以實現特定目的，例如防止反饋和振盪、減少串擾以及校正傳輸線中的高頻響應斜率。
4. 在微波無線電中繼系統中，在中繼站交替使用兩個頻率來防止反饋和振盪。

Note: Frequency frogging is accomplished by having modulators, which are integrated into specially designed repeaters, translate a low-frequency group to a high-frequency group, and vice versa. A frequency channel will appear in the low group for one repeater section and will then be translated to the high group for the next section because of frequency frogging. This results in nearly constant attenuation with frequency over two successive repeater sections, and eliminates the need for large slope equalization and adjustments. Singing and crosstalk are minimized because the high-level output of a repeater is at a different frequency than the low-level input to other repeaters. It also diminishes group delay distortion. A repeater that receives on the high band from both direction and sends on the low band is called Hi-Lo; the other kind Lo-Hi.

在電信中，頻率蛙泳一詞具有以下含義： 1. * 交換載波信道的頻率以實現特定目的，例如防止反饋和振盪，減少串擾，以及校正高頻響應斜率。傳輸線。2. * 在微波無線電中繼系統中，在中繼站交替使用兩個頻率以防止反饋和振盪。

CH2.6 有效等向輻射功率

 CH2.6 有效等向輻射功率 EIRP

(Effective Isotropic Radiated Power EIRP)  

EIRP：有效等向射頻功率(Effective Isotropic Radiated Power) , 為無線射頻裝置如無線基地台本身送出的功率（P）和天線增益（G）的乘積值。
EIRP定義為：EIRP=Pt*Gt，它表示同全向天線相比，可由射頻裝置獲得的在最大天線增益的發射功率。Pt表示射頻裝置的發射功率，Gt表示發射天線的天線增益。在無線網路中，通常用來衡量干擾的強度，以及無線射頻發射信號的能力.

dBi 和dBd : dBi和dBd是功率增益的值，兩者都是一個相對值， 但參考點不同。dBi的參考基準為全方向性天線，dBd的參考基準為偶極子，所以兩者是不相同的。

EIRP定義為：EIRP=Pt*Gt，它表示同全向天線相比，可由發射機獲得的在最大天線增益方向上的 發射功率。Pt表示發射機的發射功率，Gt表示發射天線的天線增益。

如果用對數（dB）計算，則為：EIRP = P – Loss +G

式中的P為發射機的輸出功率(單位為dBm)，Loss為發射機輸出端與天線饋源之間的饋線損耗(單位為dB)，G為天線的發送增益(單位為dBi)

例 : 設一越地平微波傳播系統發射機輸出功率為2KW，導波管損耗2dB 天線增益為43dBi  試求EIRP ?

EIRP:  10log(2000)-2 +43 =3+30-2+43=74 dBW

74dBW是天線Main Lobe方向的輻射功率

74=10log(X) , X=25118.8KW 若是Main Lobe 與第一副瓣差40dB 

74-40=34dBW ,  34=10log(x)  ,  x= 2.51KW

所以 第一副瓣的功率還是不能忽略不計。