C語言 例題6-2 Gauss-Jordan Elimination Method高斯-喬登消去法

Program for Gauss-Jordan Elimination Method

Input :  2y + z = 4
         x + y + 2z = 6
         2x + y + z = 7

Explanation : Below given is the explanation of the above example.

Input Augmented Matrix is :

Interchanging R1 and R2, we get

Performing the row operation R3 <- R3 – (2*R1)

Performing the row operations R1 <- R1 – ((1/2)* R2) and R3 <- R3 + ((1/2)*R2)

Performing R1 <- R1 + ((3/5)*R3) and R2 <- R2 + ((2/5)*R3)

Unique Solutions are :

/*

Input :  2y + z = 4

         x + y + 2z = 6

         2x + y + z = 7

         

*/         

// C Implementation for Gauss-Jordan Elimination Method 

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#define M 10 

  

// Function to print the matrix 

void PrintMatrix(float a[][M], int n) 

{ 

    for (int i = 0; i < n; i++) { 

        for (int j = 0; j <= n; j++)  

            printf("%4.3lf    ", a[i][j]); 

        printf("\n"); 

    } 

} 

  

// function to reduce matrix to reduced 

// row echelon form. 

int PerformOperation(float a[][M], int n) 

{ 

    int i, j, k = 0, c, flag = 0, m = 0; 

    float pro = 0; 

      

    // Performing elementary operations 

    for (i = 0; i < n; i++) 

    { 

        if (a[i][i] == 0)  

        { 

            c = 1; 

            while (a[i + c][i] == 0 && (i + c) < n)  

                c++;             

            if ((i + c) == n) { 

                flag = 1; 

                break; 

            } 

            for (j = i, k = 0; k <= n; k++)

                {

                    float tmp= a[j+c][k];

                    a[j+c][k]=a[j][k];

                    a[j][k]=tmp;

                    //printf("%3.4lf   ",a[j][k] );

                    //swap(a[j][k], a[j+c][k]);

                }

                //printf("\n\n");

        } 

  

        for (j = 0; j < n; j++) { 

              

            // Excluding all i == j 

            if (i != j) { 

                  

                // Converting Matrix to reduced row 

                // echelon form(diagonal matrix) 

                float pro = a[j][i] / a[i][i]; 

  

                for (k = 0; k <= n; k++) 

                {

                    a[j][k] = a[j][k] - (a[i][k]) * pro; 

                    //printf("%3.4lf   ",a[j][k] );

                }   

                //printf("\n\n");

            } 

        } 

    } 

    return flag; 

} 

  

// Function to print the desired result  

// if unique solutions exists, otherwise  

// prints no solution or infinite solutions  

// depending upon the input given. 

void PrintResult(float a[][M], int n, int flag) 

{ 

    printf("Result is : "); 

  

    if (flag == 2)      

        printf("Infinite Solutions Exists");     

    else if (flag == 3)      

        printf("No Solution Exists"); 

      

      

    // Printing the solution by dividing constants by 

    // their respective diagonal elements 

    else { 

        for (int i = 0; i < n; i++)          

            printf("\nx[%d]=%0.2lf" , i, (a[i][n] / a[i][i]) );         

    } 

} 

  

// To check whether infinite solutions  

// exists or no solution exists 

int CheckConsistency(float a[][M], int n, int flag) 

{ 

    int i, j; 

    float sum; 

      

    // flag == 2 for infinite solution 

    // flag == 3 for No solution 

    flag = 3; 

    for (i = 0; i < n; i++)  

    { 

        sum = 0; 

        for (j = 0; j < n; j++)         

            sum = sum + a[i][j]; 

        if (sum == a[i][j])  

            flag = 2;         

    } 

    return flag; 

} 

  

// Driver code 

int main() 

{ 

    float a[M][M] = {{ 0, 2, 1, 4 },  

                     { 1, 1, 2, 6 },  

                     { 2, 1, 1, 7 }}; 

                       

    // Order of Matrix(n) 

    int n = 3, flag = 0; 

    printf("Orginal Augumented Matrix is :\n ");

    PrintMatrix(a, n);  

    // Performing Matrix transformation 

    flag = PerformOperation(a, n); 

      

    if (flag == 1)      

        flag = CheckConsistency(a, n, flag);     

  

    // Printing Final Matrix 

    printf("\nFinal Augumented Matrix is : \n"); 

    PrintMatrix(a, n); 

    printf("\n"); 

      

    // Printing Solutions(if exist) 

    PrintResult(a, n, flag); 

  

    return 0; 

} 

輸出畫面

Orginal Augumented Matrix is :

 0.000    2.000    1.000    4.000    

1.000    1.000    2.000    6.000    

2.000    1.000    1.000    7.000    

Final Augumented Matrix is : 

1.000    0.000    0.000    2.200    

0.000    2.000    0.000    2.800    

0.000    0.000    -2.500    -3.000    

Result is : 

x[0]=2.20

x[1]=1.40

x[2]=1.20