C語言 例題3-3 不等距的函數f(x)的微分近似值

 C語言 例題3-3 不等距的函數f(x)的微分近似值

  先使用牛頓向前的內插多項式
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   x         f(x)          第一項P'n(x)      前二項P'n(x)　　前三項P'n(x)
   0.5     0.4794  
   0.6     0.5646 
   0.8     0.7174 
   1.05   0.8674     
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/* ex3-3.c is for developing the divided-defference
 * table for Newton Interpolation polynomial.
 */
#include <stdio.h>
void main()
{
    int i,j,n=3;
    double x[]= {0.5 , 0.6 , 0.8 , 1.05};
    double   f[40][40];
    f[0][0] = 0.4794;
    f[1][0] = 0.5646;
    f[2][0] = 0.7174;
    f[3][0] = 0.8674;
    printf("\n Divided Difference Table:\n");
    printf(" =========================\n");
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
        for(i=0;i<=n-j;i++)
        {
            f[i][j]=(f[i+1][j-1]-f[i][j-1])/(x[i+j]-x[i]);
        }
    }
    printf("i   x(i)     f(i)    f(i,i+1) f(i,i+1.i+2),  ......\n");
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        printf("%d  %8.5lf ",i,x[i]);
        for(j=0;j<=n-i;j++)
        {
            printf("%8.5lf ",f[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return;
}

 Divided Difference Table:
 =========================
i        x(i)             f(i)       f(i,i+1)   f(i,i+1.i+2),  ......
0   0.50000    0.47940    0.85200   -0.29333   -0.12929 
1   0.60000    0.56460    0.76400   -0.36444
2   0.80000    0.71740    0.60000
3   1.05000    0.86740

到網站 

https://www.symbolab.com/solver/ordinary-differential-equation-calculator

輸入方程式

\frac{d}{dx}\left(0.47940\:+\:\:0.85200\:\left(x-0.5\right)\:-0.29333\:\left(x-0.5\right)\left(x-0.6\right)\:-\:0.12929\:\left(x-0.5\right)\left(x-0.6\right)\:\left(x-0.8\right)\right)

求解 

=0+0.852-0.29333\left(2x-1.1\right)-0.12929\left(3x^2-3.8x+1.18\right)