C語言 範例1-12 已知3點座標及其導數 請印出Hermite 差除表

C語言 範例1-12 已知3點座標及其導數 請印出Hermite 差除表

i        x         f(x)                f ' (x)
=========================================

0       0.0      1.0000           1.0000

1       1.0      2.7183           2.7183
2       2.0      7.3891           7.3891
=========================================
印出Hermite 差除表


程式
/* ex1-13.c To generate the coeffficients for
 * Hermite Interpolating Polynomial H on the distinct numbers
 * x0,x1,x2,...with f0,f1,f2,... and f'0,f'1,f'2...
 * based on the Newton backward divided-difference Algorithm
 * and output the divided_difference table for Hn(x).
 */
#include <stdio.h>
int main()
{
   int i,j,k,n;
   double x[30],z[30],q[30][30],f[30],ff[30];
   printf("input n=");
   scanf("n=%d",&n);
   for(i=0;i<=n;i++)
   {
    printf("input x=");
    scanf("%lf",&x[i]);
    printf("input f=");
    scanf("%lf",&f[i]);
    printf("input ff=");
    scanf("%lf",&ff[i]);
    }
   printf("i z(i)   f(i)   f(i-1,i)   f(i-2,i-1,i)...\n");
   for(i=0;i<=n;i++)
   {
    z[2*i]=x[i];
    z[2*i+1]=x[i];
    q[2*i][0]=f[i];
    q[2*i+1][0]=f[i];
    q[2*i+1][1]=ff[i];
    if(i !=0)
q[2*i][1]=(q[2*i][0]-q[2*i-1][0])/(z[2*i]-z[2*i-1]);
      if(i==0)
printf("%d  %3.1lf %7.4lf\n",i,z[i],q[i][0]);
      else if(i==1)
printf("%d  %3.1lf %7.4lf  %7.4lf\n",i,z[i],q[i][0],q[i][1]);
   }
   for(i=2;i<=2*n+1;i++)
   {
    printf("%d  %3.1lf %7.4lf %7.4lf",i,z[i],q[i][0],q[i][1]);
    for(j=2;j<=i;j++)
    {
q[i][j]=(q[i][j-1]-q[i-1][j-1])/(z[i]-z[i-j]);
printf(" %7.4lf",q[i][j]);
    }
    printf("\n");
   }
   return 0;
}

輸入資料
n=2
0.0  1.0000   1.0000
1.0  2.7183   2.7183
2.0  7.3891   7.3891


輸出畫面
i   z(i)   f(i)         f(i-1,i)     f(i-2,i-1,i)......................................
0  0.0  1.0000
1  0.0  1.0000     1.0000
2  1.0  2.7183     1.7183     0.7183
3  1.0  2.7183     2.7183     1.0000      0.2817
4  2.0  7.3891     4.6708     1.9525      0.4762     0.0973
5  2.0  7.3891     7.3891     2.7183      0.7658     0.1448    0.0238

漢米爾方程式
Hn(x) = 1.0000 + 1.0000 (x-0.0) +  0.7183 (x-0.0)^2 +  0.2817 (x-0.0)^2 (x-1.0)
             +  0.0973  (x-0.0)^2 (x-1.0)^2 +   0.0238 (x-0.0)^2 (x-1.0)^2 (x-2.0)