Julia語言 範例2-4 使用Newton-Raphson理則解 cos(x) - x =0 非線性方程式解

Julia語言 例題2-4 使用Newton-Raphson理則解 cos(x) - x =0 非線性方程式解

虛擬碼

Algorithm NewtonRoot

    E0 : 初始化最小誤差 EPS，初始點 xo

    E1 :  x = x0

    E2 :  x0 = x - f(x) / f'(x)

    E3 :  if abs(x-x0) < eps，演算法結束，傳回 x

    E4 :  goto E1

End Algorithm

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using Printf

MAX=100
TOL=0.001
function   fx(x::Float64)
    return  (cos(x)-x)
end

function   ffx(x::Float64)   # fx =(cos(x)-x) 的微分值
    return  (-sin(x)-1)
end


i=1
x0=1.0
println(" i     Root of f(x)")
while(i<=MAX)
    x=x0-fx(x0)/ffx(x0);
    s=@sprintf("%2d   %10.7lf",i,x0);
    println(s)
    if(abs(x-x0) <TOL)
        s=@sprintf("Root=%10.7lf x-x0=%10.7lf",x,abs(x-x0));
        println(s)
        break
    end 
    i+=1
    x0=x
end
println()
s=@sprintf("Newton-Raphson Method failed after %2d iterations!!!\n",i)
println(s)


輸出畫面

 i     Root of f(x)
 1    1.0000000
 2    0.7503639
 3    0.7391129
Root= 0.7390851 x-x0= 0.0000278

Newton-Raphson Method failed after  3 iterations!!!