習題1-5 已知下列諸點的座標值 求牛頓的向前差除法

習題1-5
已知下列諸點的座標值

 xi       f(xi)
==============
0.50   0.6915
0.60   0.7257
0.65   0.7422
0.75   0.7734
0.90   0.8159
1.10   0.8643
1.30   0.9032
===============
求牛頓的向前差除表
計算
1). P(0.55) 與 f(0.55)=0.7088 之誤差
2). P(0.70) 與 f(0.70)=0.7580 之誤差

3). P(0.80) 與 f(0.80)=0.7881 之誤差

4). P(1.00) 與 f(1.00)=0.8413 之誤差

===========================

#include <stdio.h>
void main()
{
   int i,j,n,m;
   double f[40][40],x[40],pn,xa[20],dx;
   scanf("n=%d m=%d",&n,&m);
   for(i=1;i<=m;i++)
   {
      scanf("%lf ",&xa[i]);
   }
   for(i=0;i<=n;i++)
   {
      scanf("%lf %lf ",&x[i],&f[i][0]);
   }
   printf("\n Divided Difference Table:\n");
   printf(" =========================\n");
   for(j=1;j<=n;j++)
   {
      for(i=0;i<=n-j;i++)
      {
f[i][j]=(f[i+1][j-1]-f[i][j-1])/(x[i+j]-x[i]);
      }
   }
   printf("i   x(i)     f(i)    f(i,i+1) f(i,i+1.i+2),  ......\n");
   for(i=0;i<=n;i++)
   {
      printf("%d  %8.5lf ",i,x[i]);
      for(j=0;j<=n-i;j++)
      {
printf("%8.5lf ",f[i][j]);
      }
      printf("\n");
   }
   printf("\nTHE RESULTS OF INTERPOLATION:\n");
   for(j=1;j<=m;j++)
   {
      dx=1.0;
      pn=f[0][0];
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
         dx=dx*(xa[j]-x[i-1]);
         pn=pn+f[0][i]*dx;
      }
      printf("Pn(%6.3lf)= %8.5lf\n",xa[j],pn);
   }
   return;
}

輸入資料

n=6 m=4

0.55  0.7  0.8  1.0

0.50   0.6915
0.60   0.7257
0.65   0.7422
0.75   0.7734
0.90   0.8159
1.10   0.8643
1.30   0.9032

輸出結果

 Divided Difference Table:

 =========================

i   x(i)     f(i)    f(i,i+1) f(i,i+1.i+2),  ......

0   0.50000  0.69150  0.34200 -0.08000 -0.16000  0.44444 -0.82540  1.14011 

1   0.60000  0.72570  0.33000 -0.12000  0.01778 -0.05079  0.08669 

2   0.65000  0.74220  0.31200 -0.11467 -0.00762  0.00989 

3   0.75000  0.77340  0.28333 -0.11810 -0.00119 

4   0.90000  0.81590  0.24200 -0.11875 

5   1.10000  0.86430  0.19450 

6   1.30000  0.90320 

THE RESULTS OF INTERPOLATION:

Pn( 0.550)=  0.70871

Pn( 0.700)=  0.75810

Pn( 0.800)=  0.78811

Pn( 1.000)=  0.84143

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