python 程式設計50題測試範例-50

５０、試設計一程式，利用二分逼近法求一數值a之開7次方根。

      所謂二分逼近法，解釋如下：

      設某數x位於線段A。B。=[a。﹐b。]內，(亦即a。≦x≦b。)，vhbdi vfhae

      hjhneA。B。等分為兩段，亦即[a,(a。+ b。)/2]和[(a。+ b。)/2,b。]；而把x

      所在的那一段稱為A1B1=[a1,b1](如果x=(a。+ b。)/2,則任取其中一段)，換句話

      說，當a。≦x≦(a。+ b。)/2時，a1=a。，b1=(a。+ b。)/2，當(a。+ b。)/2≦

      x≦b。時，a1=(a0+b0)/2，b1=b。，這樣逐次二等分而縮小範圍，就可得到x，

      此法為二分逼近法。

  public static double sqrt(double x) throws Exception 

  {

    double small = 0.0000001;

    double low, high;

    if (x < 0) throw new Error();

    if (x < 1) { 

      low = 0; high = 1;  // 若 0 < x < 1 則其平方根必然介於 0 與 1之間。

    } else {

      low = 1; high = x;  // 若 x > 1 , 則其平方根必然介於 1 與 x 之間。

    }

    while (high - low > small)  // 不斷逼近，直到範圍夠小為止。

    {

      double mid = (low + high) / 2;

      if (mid*mid > x)          // 解小於 mid , 將上限調為 mid

        high = mid;

      else

        low = mid;              // 解大於 mid , 將下限調為 mid

    }

    return low;

  }

}

50.

	範例一	範例二	範例三	範例四	範例五
輸入	1	0.1	0	-125	-0.285
輸出	1.000000	0.719686	0.000000	-1.993235	-0.835835

程式:
#coding=utf8

a=1
while(a != 0):

  print("５０-1、試設計一程式，利用二分逼近法求一數值a之開7次方根。")
  print("========================================================")
           
  while True:
     a=float(input("請輸入數值 0 <  a  < 10000："))
     try:
        a= float(a)
       
     except ValueError:
       print ('這是不合法的輸入.  請再輸入一次...')
       continue
        
     if ( a < 10000):
       break
#＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

  sign=0
  small=float(0.0000001)
  if (a<0):
     a=abs(a)
     sign=1
   
  if (a<1) :
      low=0
      high=1
  else:
      low=1
      high=a

  while ( (high-low) > small):
     mid=float((low+high)/2)
     if (mid*mid*mid*mid*mid*mid*mid > a):
        high=mid
     else:
        low=mid
        
  if (sign==1):
     print("一數值a之開7次方根: -",low)
  else:
     print("一數值a之開7次方根:  ",low)          
    
#＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

結果:
================= RESTART: D:/程式語言 Python 入門/50題/Ex50-50.py =================
５０-1、試設計一程式，利用二分逼近法求一數值a之開7次方根。
========================================================
請輸入數值 0 <  a  < 10000：1
一數值a之開7次方根:   1
５０-1、試設計一程式，利用二分逼近法求一數值a之開7次方根。
========================================================
請輸入數值 0 <  a  < 10000：0.1
一數值a之開7次方根:   0.7196856141090393
５０-1、試設計一程式，利用二分逼近法求一數值a之開7次方根。
========================================================
請輸入數值 0 <  a  < 10000：-125
一數值a之開7次方根: - 1.9932352639734745
５０-1、試設計一程式，利用二分逼近法求一數值a之開7次方根。
========================================================
請輸入數值 0 <  a  < 10000：-0.285
一數值a之開7次方根: - 0.8358352184295654
５０-1、試設計一程式，利用二分逼近法求一數值a之開7次方根。
========================================================
請輸入數值 0 <  a  < 10000：0
一數值a之開7次方根:   0
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